AP Physics 1: Dönme Kinematiği

Dönme kinematiği, hareketin açısal konum, açısal hız ve açısal ivmeyle nasıl değiştiğini açıklar. AP Physics 1'de önce radyan dönüşümünü, başlangıç değerlerini ve sabit ivme koşulunu kontrol edin. Bu rehber, yön değiştiren dönme, grafikler ve doğrusal–açısal bağlantı örneklerinde yer değiştirme ile alınan yolu ayırır.

Üç değişkeni ve birimlerini ayrı tutun

θ açısal konum veya tanımlanan açı, Δθ son–ilk açısal konum farkı, ω açısal hız ve α açısal ivmedir. Birimleri sırasıyla rad, rad/s ve rad/s² olur. “İki saniyede dört radyan dönüyor” ifadesindeki dört radyan bir yer değiştirmedir; tek başına son açısal hızı vermez.

Bu yazıda saat yönünün tersi pozitif seçilsin. Saat yönünde dönme ω < 0, saat yönünün tersinde dönme ω > 0 olur. İvmenin işareti hızın nasıl değiştiğini gösterir; yön değiştiren hareketlerde “hızlanıyor, öyleyse α pozitiftir” kuralı kullanılamaz.

Güncel College Board Physics 1 çerçevesinin 5.1–5.2 bölümleri, bu kinematik değişkenleri ve sabit eksenli dönmenin doğrusal niceliklerle bağlantısını ele alır. Aşağıdaki hesaplar özgün, cebir temelli modellerdir; her adım için değişmez FRQ puanları ileri sürülmez.

Radyan, derece ve devir dönüşümünü yapın

Bir tam devir 2π rad, 180° ise π rad'dır. s = rθ ve v = rω gibi ilişkilerde açı ve açısal hız radyan cinsinden kullanılmalıdır. Dev/s değerini doğrudan rad/s gibi yerine koymak 2π çarpanını kaybettirir.

Özgün bir modelde 120 dev/dak dönme, 120/60 = 2 dev/s ve 4π rad/s demektir. Sabit eksenin 0,10 m uzağındaki noktanın sürati r|ω| = 0,10 × 4π ≈ 1,26 m/s'dir. Yalnız 0,10 × 2 = 0,20 m/s yazmak yanlıştır.

Başka bir örnekte r = 0,20 m ve tek yöndeki dönüş 90° = π/2 rad olsun. Noktanın dairesel yay üzerinde aldığı yol 0,20 × π/2 = 0,10π ≈ 0,314 m'dir. Bu, başlangıç ve son noktalar arasındaki düz çizgi uzaklığı değildir; hareketin izi yaydır.

Durgun başlamak, başlangıç açısının sıfır olması değildir

“Başlangıçta durgun” yalnız ω₀ = 0 bilgisi verir. θ₀, seçilmiş açı referansına göre ayrıca belirlenir. Bir cisim sıfır olmayan açısal konumda duruyor olabilir. Aynı şekilde θ₀ = 0, cismin durgun olduğu anlamına gelmez.

Özgün bir sabit eksenli ve sabit açısal ivmeli modelde θ₀ = π/4 rad, ω₀ = 0, α = +2,0 rad/s² olsun. t = 2,0 s sonunda ω = +4,0 rad/s, Δθ = ½ × 2,0 × 2,0² = 4,0 rad olur. Son konum θ = π/4 + 4 rad'dır; “durgun başladı” diyerek θ₀'ı silmeyin.

Soruda açısal yer değiştirme istenirse Δθ; belirlenen referansa göre son açısal konum istenirse θ hesaplanır. Denklemde hangisinin kullanıldığını belirtmek, başlangıç bilgisini kaybetmenizi önler.

Sabit açısal ivme varsa dört ilişkiyi kullanın

Bu ilişkiler kullanılan aralıkta α sabitken geçerlidir. İşaretli değerleri koruyun. Örneğin ω₀ = +2 rad/s, ω = +6 rad/s ve α = +2 rad/s² için süre (6 − 2)/2 = 2 s, yer değiştirme (6² − 2²)/(2 × 2) = 8 rad olur. Diğer denklemle 2 × 2 + ½ × 2 × 2² = 8 rad sonucu doğrulanır.

Bir kareli hız denkleminden ω'nin büyüklüğünü bulduğunuzda dönme yönünü ayrıca değerlendirin. Karekökün pozitif çıkması, cismin her zaman pozitif yönde döndüğünü göstermez. Başlangıç yönü ve o aralıktaki hareket bilgisi önemlidir.

Yön değiştiren hareket: net açı ile toplam yolu ayırın

Özgün bir modelde ω₀ = −4 rad/s ve sabit α = +2 rad/s² olsun. Cisim önce saat yönünde döner ve yavaşlar; ω = −4 + 2t olduğundan t = 2 s'de durur. Daha sonra saat yönünün tersinde döner. t = 4 s'de ω = +4 rad/s'dir.

İlk iki saniyedeki Δθ = −4 × 2 + ½ × 2 × 2² = −4 rad. İkinci iki saniyede, durgun başlayan pozitif yöndeki dönüş +4 rad'dır. Dört saniyenin net açısal yer değiştirmesi 0 rad, toplam açısal yol 4 + 4 = 8 rad olur.

Sabit eksenden 0,50 m uzaklıktaki nokta bu hareket boyunca toplam 0,50 × 8 = 4,0 m yay yolu alır ve başlangıç konumuna döner. Ortalama açısal hız 0/4 = 0 rad/s; toplam açısal yola göre ortalama açısal sürat 8/4 = 2 rad/s'dir. Net yer değiştirme sıfır diye hareket olmadığını söylemeyin.

Grafikte eğim ve işaretli alan farklı bilgiler verir

ω–t grafiğinin eğimi α, işaretli alanı Δθ'dır. θ–t grafiğinin eğimi ω'dir. α–t grafiğinin işaretli alanı Δω verir. Pozitif veya negatif bölgelerin hangi niceliği artırdığını grafiğin eksenlerine göre yorumlayın.

Özgün parçalı grafikte ω ilk 1 s boyunca +2 rad/s sabit olsun; sonraki 2 s boyunca +2'den +6 rad/s'ye doğrusal artsın. Birinci alan 2 rad, ikinci trapez alanı ½(2 + 6) × 2 = 8 rad; toplam yer değiştirme 10 rad'dır.

İlk aralıkta α = 0, ikinci aralıkta α = 2 rad/s²'dir. Bütün üç saniye için ortalama açısal ivme (6 − 2)/3 = 4/3 rad/s² olur. Bunu yanlış biçimde bütün aralığın sabit ivmesi olarak kullanırsanız Δθ = 2 × 3 + ½ × (4/3) × 3² = 12 rad bulursunuz; doğru alan 10 rad'dır. Ortalama ivme ile her andaki sabit ivme aynı koşul değildir.

Değişken veya parçalı ivme bilgisi verildiğinde bütün soruyu “Physics 1 dışında” diye elemek yerine, verilen grafiği ve uygun aralıkları okuyun. Hesabı geometrik alan ve eğimle kurabilirsiniz; bu yazı kalkülüs yöntemlerini Physics 1 için zorunlu göstermiyor.

Aynı açısal hız, farklı doğrusal sürat

Sabit eksen etrafında dönen rijit bir diskin farklı noktaları aynı ω ve α değerlerini paylaşır; eksene uzaklıkları farklı olduğu için doğrusal süratleri farklıdır. Özgün örnekte ω = +5 rad/s ise r = 0,20 m noktasında sürat 1,0 m/s; r = 0,40 m noktasında 2,0 m/s olur.

r, cismin dış yarıçapı değil, hesapladığınız noktanın dönme eksenine dik uzaklığıdır. Her noktaya aynı dış yarıçapı yazmak yanlış sonuç üretir. Merkez eksen üzerindeyse r = 0 ve o merkezin sabit eksene göre doğrusal sürati sıfırdır.

Makara ve ipte kaymama koşulunu belirtin

Merkezi sabit bir makaraya sarılı ip, temas boyunca kaymadan çözülüyor olsun. Etkin sarılma yarıçapı R = 0,25 m sabit kalsın ve ipin sürati bu 3,0 s boyunca sabit 1,5 m/s olsun. Bu koşullarda |ω| = v/R = 6,0 rad/s. Aynı yöndeki 3,0 s hareket boyunca açısal dönüşün büyüklüğü 18 rad, çözülen ip uzunluğu R × 18 = 4,5 m'dir.

İpin kayması, sarım yarıçapının değişmesi veya makara merkezinin hareket etmesi durumunda bu basit modeli yeniden değerlendirin. v = rω bağıntısında hangi noktaya ve hangi çerçeveye ait hızın kullanıldığını yazın. Yuvarlanan tekerleğin bütün noktalarının yere göre hızı aynı değildir.

Teğet ve merkezcil ivme aynı yönde değildir

Sabit eksen çevresindeki bir nokta için teğet ivme a_t = rα, merkezcil ivmenin büyüklüğü a_r = rω² olur. İlki süratin değişimiyle ilişkilidir ve yola teğettir; ikincisi yön değişimiyle ilişkilidir ve eksene doğrudur. Sabit ω'de α = 0 olsa bile merkezcil ivme sıfır olmak zorunda değildir.

Özgün bir anda r = 0,20 m, α = +30 rad/s² ve ω = +5,0 rad/s verilsin. Teğet ivme 6,0 m/s², merkezcil ivme 5,0 m/s²; birbirine dik olduklarından toplam ivme büyüklüğü √(6² + 5²) = √61 ≈ 7,81 m/s² olur.

“30 rad/s² yaklaşık 4,8 g'dir” gibi bir dönüşüm yapmayın. Açısal ivmeden doğrusal ivmeye geçmek için noktanın r uzaklığı gerekir. Bu örneğin teğet ivmesini g = 9,8 m/s² ile karşılaştırmak isterseniz 6,0/9,8 ≈ 0,61 çıkar; bu oran açısal ivmenin tek başına genel bir g karşılığı değildir.

Hareket hesabı ile kuvvet hesabını ayırın

Bu yazı θ, ω, α ve zamandan hareketi bulur. Dönmeyi hangi kuvvetlerin oluşturduğu soruluyorsa tork ve atalet momentiyle dinamik hesabı ayrıca kurmanız gerekir. Bunun için tork, eksen ve işaret rehberini kullanın.

Bir hareket denklemini doğru kullanmak için önce ivme koşulunu bilmek yeterli olabilir; her kinematik soruya gereksiz I formülü eklemeyin. Buna karşılık kinematik bilgi eksikse yalnız “tork vardır” diyerek bütün hareketi belirleyemezsiniz.

Çözümü model koşullarıyla kontrol edin

1. Açı ve açısal hızları radyana dönüştürün.
2. Başlangıç konumu, başlangıç hızı ve pozitif dönme yönünü ayrı yazın.
3. İvmenin bütün aralıkta sabit olup olmadığını kontrol edin.
4. Yer değiştirme istendiğinde işaretli alanı, toplam yol istendiğinde yön değişimlerini dikkate alın.
5. Doğrusal bağlantılarda noktanın yarıçapını, çerçeveyi ve kaymama koşulunu belirtin.
6. Birimleri ve sonucun gerçek dönme yönünü kontrol edin.

Mayıs 2027 Physics 1 sınav yapısı 42 MCQ/85 dakika ve dört FRQ/95 dakika olarak güncellenmiştir. Bu çözüm kontrolleri bütün sorular için aynı on iki puan, yarım puan cezası veya belirli hata sıklığı ileri sürmez; ilgili sorunun talebini ve kılavuzunu kullanın.

Sıkça sorulan sorular