AP Physics 1: Tork, Eksen ve İşaret

Tork hesabında önce ekseni, sonra kuvvetin uygulama noktasını ve dönme yönünü belirleyin. Aynı kuvvet farklı eksenlere göre farklı tork oluşturabilir; farklı kuvvetlerin konum vektörleri ise aynı seçilmiş eksenden başlamalıdır. Bu rehber, eğik kuvvet, statik çubuk ve açısal ivme örnekleriyle işaret, moment kolu ve model koşullarını açıklar.

Uzaklık vektörü ile moment kolunu ayırın

Düzlemsel bir modelde tork büyüklüğü |τ| = rF sin θ = Fd_dik biçimindedir. r seçilmiş eksenden kuvvetin uygulama noktasına uzaklık, θ konum vektörüyle kuvvet arasındaki açı, d_dik ise eksenden kuvvetin etkime çizgisine dik uzaklıktır. Bu iki uzaklık yalnız kuvvet r'ye dik olduğunda eşittir.

Güncel College Board Physics 1 çerçevesinin 5.3 bölümünde torkun konum vektörüne dik kuvvet bileşeninden doğduğu açıklanır. Soruda verilen mesafeyi doğrudan rF içine koymadan önce açının hangi iki doğrultu arasında tanımlandığını kontrol edin.

Tork birimi N·m'dir. Enerjiyle aynı temel birim çarpımına sahip olması torkun enerji olduğu anlamına gelmez. Torkun dönme etkisini, işin enerji aktarımını anlatırken büyüklükleri ve fiziksel anlamlarını ayrı tutun.

İşareti kuvvetin yukarı veya aşağı yönünden çıkarmayın

Bu yazıda sayfaya bakan kişi için saat yönünün tersi pozitif seçilsin. Eksenin sağında aşağı yönlü kuvvet saat yönünde, yani negatif tork oluşturur. Eksenin solundaki aşağı yönlü kuvvet ise saat yönünün tersinde, pozitif tork oluşturur. Aynı aşağı yönü, iki farklı uygulama noktasında farklı tork işaretleri verir.

İsterseniz ters işaret seçebilirsiniz; denklemlerin tümünde tutarlı kalmanız gerekir. İşaret seçimini değiştirmek gerçek dönme yönünü değiştirmez. Bir tork toplamında her kuvvetin konumunu ve etkime çizgisini aynı eksene göre değerlendirin.

Eğik kuvvet örneği: aynı büyüklük, farklı yön

Özgün bir modelde kuvvet, eksenin 0,50 m sağındaki noktaya uygulansın. F = 12 N ve kuvvetin sağa yatay konum vektörünün üstünde yaptığı açı 30° olsun. Dik bileşen 12 sin 30° = 6 N; tork +0,50 × 6 = +3,0 N·m çıkar. Moment kolu da 0,50 sin 30° = 0,25 m olduğundan Fd_dik = 12 × 0,25 = 3,0 N·m aynı sonucu verir.

Kuvvet yatayın 30° altında uygulanırsa dik bileşen −6 N, tork −3,0 N·m olur. İki durumda vektörler arasındaki açının büyüklüğü 30° olabilir; sin 30° tork büyüklüğünü verir, dönme yönünü ayrıca belirlemek gerekir. “Açı aynı, öyleyse işaret aynı” sonucu çıkmaz.

Kuvvetin etkime çizgisi eksenden geçerse d_dik = 0 ve tork sıfırdır. Bu, kuvvetin kendisinin sıfır olduğunu veya cismin bütün hareketinin durduğunu göstermez. Bir serbest cisme uygulanan sıfır torklu kuvvet, öteleme hareketini değiştirebilir.

Statik çubuk: ekseni seçin, iki dengeyi de kullanın

Özgün statik modelde uzunluğu 4,0 m olan düzgün çubuk, A ve B uçlarında dikey desteklerle tutuluyor olsun. Çubuğun ağırlığı 120 N olup merkezde, A'dan 2,0 m uzakta etki etsin. Ayrıca A'dan 3,0 m uzakta 80 N aşağı yönlü yük bulunsun. Çubuk hareketsiz, bütün kuvvetler düşey ve desteklerin tepkileri yukarı yönlü olsun.

A'yı eksen seçince A destek kuvvetinin torku sıfırdır. B'nin torku pozitif, iki ağırlığın torku negatiftir:

4R_B − 2(120) − 3(80) = 0.

Buradan R_B = 120 N çıkar. Düşey kuvvet dengesi R_A + R_B − 120 − 80 = 0 olduğundan R_A = 80 N olur. Yalnız tork toplamını sıfır yapmak, her statik problemde kuvvet dengesini de sağlamış olmak anlamına gelmez; ikinci denklemi ayrıca kontrol edin.

Destek noktası seçimi bir kuvvetin moment kolunu sıfırlayarak hesabı kısaltır. Bu yöntemin her soruda bağımsız bir puan getirdiği ileri sürülmez. Fiziksel gerekçe, o kuvvetin etkime çizgisinin seçilmiş eksenden geçmesidir.

Ekseni değiştirerek aynı dengeyi kontrol edin

Aynı çubuk için ekseni merkezde, A'dan 2 m uzakta seçelim. Çubuğun kendi ağırlığı bu eksenden geçtiği için torku sıfırdır. Artık A desteği eksenin solunda, B desteği sağında, ek yük sağda bulunur.

Toplam −160 + 240 − 80 = 0'dır. Gerçek destek kuvvetleri değişmemiş, yalnız moment kolları ve tek tek torklar değişmiştir. Her kuvvet için r'yi aynı seçilmiş eksenden ölçmek doğrudur; yanlış olan, farklı kuvvetlerde fark etmeden farklı başlangıç noktaları kullanmaktır.

Net kuvvet sıfır, net tork sıfır olmayabilir

Merkezi x = 0 olan serbest rijit bir cisim düşünün. x = −0,20 m noktasına 10 N aşağı, x = +0,20 m noktasına 10 N yukarı kuvvet uygulansın. Bu iki kuvvetin neti sıfırdır; merkez kütlenin öteleme ivmesine katkıları birbirini götürür.

Merkez çevresindeki torklar ise aynı dönme yönündedir: soldaki (−0,20)(−10) = +2,0 N·m, sağdaki (+0,20)(+10) = +2,0 N·m. Net tork +4,0 N·m olur. Bu kuvvet çifti dönme hareketini değiştirebilir. “Kuvvetler eşit ve zıt, dolayısıyla dönme etkisi yok” açıklaması uygulama noktalarını gözden kaçırır.

Açısal ivme için aynı eksenin atalet momentini kullanın

Sabit bir eksen çevresinde dönen rijit cisim için uygun modelde Στ = Iα kullanılır. I, torkları hesapladığınız o eksene göre atalet momentidir. Başka bir eksene ait I değerini doğrudan yerine koymayın. Bu basit denklemi ivmelenen gelişigüzel bir referans noktasına koşulsuz taşımayın.

Özgün sabit eksenli tekerlek modelinde R = 0,20 m, merkez eksenine göre verilen I = 0,40 kg·m² olsun. Çevredeki teğet 8,0 N kuvvet saat yönünün tersinde 1,6 N·m tork oluştursun; ikinci bir dış etki saat yönünde 0,40 N·m tork uygulasın. Net tork +1,2 N·m; α = 1,2/0,40 = +3,0 rad/s² olur.

Buradaki ikinci tork, yönü ve büyüklüğü verilmiş bir dış torktur; hareket yönüne göre işareti değiştirilmesi gereken bir sürtünme modeli olduğu varsayılmamıştır. Sabit torklar yarım saniye korunursa ve başlangıç açısal hız −2,0 rad/s ise, son hız −2,0 + 3,0 × 0,50 = −0,50 rad/s olur. Cisim hâlâ saat yönünde döner ama yavaşlamaktadır. Pozitif tork, o anda açısal hızın mutlaka pozitif olduğunu göstermez.

Tekerlek sözcüğünden tek bir I formülü çıkarmayın

Kütlenin eksene göre dağılımı atalet momentini değiştirir. Aynı kütle ve yarıçapa sahip ince halka ile dolu diskin I değerleri aynı değildir. “Tekerlek” yazıldığı için her modele ½MR² yerleştirmeyin.

Çerçevenin 5.4 sınır açıklaması, disk, halka ve çubuk gibi cisimlerin atalet momentlerinin sınavda verileceğini belirtir. Öğrencilerden iki boyutlu düzende en fazla beş nesnenin atalet momentini hesaplamaları beklenir. Şekle uygun modeli veya soruda verilen I değerini kullanın; modelin belirtmediği bir kütle dağılımını uydurmayın.

Özgün noktasal kütle modelinde, sabit eksene 0,20 m ve 0,30 m dik uzaklıkta iki ayrı 2,0 kg kütle, kütlesiz rijit bağlantıyla tutulsun. I = Σmr² = 2(0,20)² + 2(0,30)² = 0,26 kg·m². Verilen net tork 1,3 N·m ise α = 1,3/0,26 = 5,0 rad/s² bulunur. Bu hesap, verilen iki noktasal kütle modeline aittir; sürekli bir cismin tamamını merkezde tek kütle gibi toplamaz.

Denge ile sabit açısal hızı karıştırmayın

Statik denge, cismin hareketsiz olduğu ve uygun kuvvet–tork dengelerinin sağlandığı durumdur. Net torkun sıfır olması tek başına cismin dönmediğini göstermez. Sabit eksen ve sabit I koşulunda α = 0 iken cisim sıfır olmayan sabit açısal hızla dönebilir.

Benzer biçimde net kuvvetin sıfır olması, yalnız öteleme ivmesini sınırlar; cismin zaten var olan hızını sıfırlamaz. Soruda “hareketsiz”, “sabit açısal hız” ve “açısal ivme” ifadelerini aynı koşul gibi okumayın.

Çözüm sırasını açıklama için kullanın

1. Seçtiğiniz ekseni şekil üzerinde belirtin; bütün r vektörlerini o eksenden uygulama noktalarına çizin.
2. Kuvvetin etkime çizgisini ve dik moment kolunu belirleyin.
3. Her torkun gerçek dönme etkisini, seçtiğiniz pozitif yönle ilişkilendirin.
4. Statik modelde kuvvet ve tork dengelerini; dönel ivme modelinde uygun Στ = Iα ilişkisini kurun.
5. İşaret, N·m birimi, aynı eksene ait I ve model koşullarını kontrol edin.

Mayıs 2027 Physics 1 sınavı dört FRQ için 95 dakika ayırır. Tork konusu için değişmez dokuz veya on iki puanlı bir şema, her yıl aynı soru veya belirli saniye kazancı ileri sürülmez. Yayımlanmış bir soruyu değerlendirirken onun kendi talebini ve kılavuzunu kullanın.

Sıkça sorulan sorular