AP Physics 1: Tek Boyutta Skaler ve Vektör

Tek boyutta vektörel bir niceliğin işareti, seçtiğiniz pozitif yöne göre yönünü gösterir; büyüklüğü ise mutlak değeridir. Alınan yol ile yer değiştirmeyi, sürat ile hızı bu nedenle ayrı hesaplayın. Bu AP Physics 1 rehberi, özgün gidiş-dönüş ve hız değişimi örnekleriyle işaretin ne söylediğini açıklar.

Skaler ve vektörel niceliği yalnız sayıya bakarak seçmeyin

Alınan yol ve sürat skaler; konum, yer değiştirme, hız ve ivme vektörel niceliklerdir. Bir boyutta sağ ve sol gibi iki zıt yön, önceden seçilen artı ve eksi işaretleriyle gösterilebilir. “−4 m/s”, hızın büyüklüğünün eksi olduğu anlamına gelmez: sürat 4 m/s, hareket seçilen negatif yöndedir.

Güncel College Board AP Physics 1 çerçevesinin 1.1 konusu bu sınıflandırmayı ve bir boyutta vektör toplamını kapsar. Bileşen hesabında vektör oku yerine yönü belirleyen işaret kullanılabilir. Aşağıdaki sayılar özgündür; bir sınav sorusunun puanlama şeması veya konu sıklığı iddiası değildir.

Bir niceliğin önünde eksi işareti görülmesi tek başına onu vektör yapmaz. Örneğin Celsius sıcaklığı −5°C olarak yazılabilir; bu işaret uzayda bir yön anlatmaz. Buna karşılık tek boyutta +5 N kuvvetin artı işareti, seçilen eksene göre yön bilgisi taşır. Sınıflandırmayı niceliğin tanımıyla yapın.

Özgün gidiş-dönüş: yol 12 m, yer değiştirme 4 m

Bir öğrenci düz koridorda önce x = −3 m'den x = +5 m'ye 3 s'de, sonra x = +1 m'ye 2 s'de yürüsün. Her parçada yön değiştirmediğini varsayalım ve sağı pozitif seçelim. İlk yer değiştirme +8 m, ikinci −4 m'dir. Toplam yer değiştirme +8 − 4 = +4 m; alınan toplam yol 8 + 4 = 12 m olur.

Yer değiştirme yalnız ilk ve son konumdan da bulunur: +1 − (−3) = +4 m. Buna karşılık toplam yolu bulmak için izlenen hareket gerekir. Öğrenci aynı başlangıç ve sona daha çok gidip gelerek ulaşsa yer değiştirme yine +4 m, yol daha büyük olabilirdi.

Ortalama hız ile ortalama sürati ayırın

Bütün 5 s için ortalama hız +4/5 = +0,80 m/s; ortalama sürat 12/5 = 2,40 m/s'dir. Ortalama hızın büyüklüğü bu örnekte ortalama sürate eşit değildir. Çünkü hareket yön değiştirmiştir. İki sonuç da kendi tanımıyla doğrudur; biri diğerinin yanlış hesaplanmış biçimi değildir.

İlk parçanın ortalama hızı +8/3 m/s, ikincinin −2 m/s'dir. Bu iki değeri eşit ağırlıkla ortalamak, süreleri farklı olan parçaları yanlış birleştirir. Doğru zaman ağırlıklı toplam [(8/3)(3) + (−2)(2)]/5 = +0,80 verir. Veriler yalnız parçaların ortalamalarını söylüyorsa her andaki hızı bildiğinizi varsaymayın.

Pozitif yönü ters seçmek hareketi tersine çevirmez

Aynı koridorda solu pozitif seçersek yeni koordinat x′ = −x olur. İlk, ara ve son konumlar +3, −5 ve −1 m'dir. Yer değiştirmeler −8 ve +4 m, toplam −4 m olur. Ortalama hız −0,80 m/s çıkar; yol yine 12 m ve ortalama sürat yine 2,40 m/s'dir.

İşaret değişimi fiziksel yürüyüşün değiştiği anlamına gelmez. Farklı çözümleri karşılaştırırken önce hangi yönün pozitif seçildiğine bakın. Yalnız başlangıç noktasını değiştirmek ise farklı bir işlemdir: x′ = x − 2 dönüşümünde bütün konumlar 2 m azalır, fakat yer değiştirmeler aynı kalır. Hareketli gözlemci dönüşümleri ayrıca referans çerçeveleri ve bağıl hareket konusudur.

İvmenin işareti, hızın işaretinden bağımsız okunur

Hızı aralık boyunca doğrusal değişen özgün bir cisim 2 s içinde −6 m/s'den −2 m/s'ye geçsin. Ortalama ivme [−2 − (−6)]/2 = +2 m/s² olur. Cisim negatif yönde ilerlemeye devam ederken sürati 6'dan 2 m/s'ye azalmıştır. Pozitif ivme, mutlaka hızlanma veya pozitif yönde hareket demek değildir.

Aynı doğrusal değişim koşulunda başka bir cisim +2'den +6 m/s'ye aynı sürede geçerse ortalama ivmesi yine +2 m/s², fakat sürati artar. Hız ve ivme aynı işaretliyken sürat o anda artar; zıt işaretliyken azalır. Bu anlık yorumda verilen ivmenin ilgili anda tanımlı olması gerekir. Bir aralığın ortalama ivmesini bütün ara anlardaki davranışın yerine koymayın.

Sabit ivmeli farklı bir modelde hız +2'den −2 m/s'ye 2 s'de değişsin. İvme −2 m/s²'dir; cisim 1 s'de anlık durur, sonra negatif yöne gider. Durduğu anda hız sıfırdır ama ivme −2 m/s² olarak sürer. “Hız sıfırsa ivme sıfırdır” sonucu çıkmaz.

Vektör toplamında büyüklükleri değil işaretli değerleri toplayın

Aynı anda tek cisme sağa 8 N ve sola 11 N kuvvet uygulansın. Sağı pozitif seçince toplam +8 − 11 = −3 N, büyüklüğü 3 N ve yönü soldur. 8 + 11 = 19 N, zıt kuvvetlerin net büyüklüğü değildir. İki eşit zıt kuvvetin toplamı sıfır olabilir; bu, kuvvetlerin ayrı ayrı bulunmadığı anlamına gelmez.

Birim dönüşümü de yönü yok etmez. −72 km/h hızını m/s'ye çevirirken −72 × 1000/3600 = −20 m/s bulunur. Sürat 20 m/s'dir. Son cevapta sayı, birim ve yön aynı tanımı anlatmalıdır. Öğretmenle bu ayrımları çalışmak için AP Physics 1 kursu ve özel ders programını inceleyebilirsiniz.

Sıkça sorulan sorular