AP Physics 1: Hareketi Tablo ve Grafikle Anlatma

Bir hareketi tablo, konum grafiği ve hız grafiğiyle anlatırken aynı zamanları ve aynı eksen yönünü kullanın. Konum–zaman eğimi hızı, hız–zaman alanı yer değiştirmeyi verir; grafiğin yüksekliğiyle eğimini karıştırmayın. Bu AP Physics 1 rehberi, tek bir özgün modeli farklı gösterimlerde denetlemeyi öğretir.

Aynı hareketi farklı gösterimler anlatabilir

Bir cümle hareketin yönünü ve sürat değişimini söyler; tablo seçilmiş anları kaydeder; grafik aradaki model davranışını görünür kılar. Gösterimler birbirinden bağımsız cevaplar değildir. Aynı olayın verilerini kullanıyorsanız yön değiştirme zamanı, ilk konum ve toplam yer değiştirme hepsinde tutarlı olmalıdır.

Güncel College Board AP Physics 1 çerçevesinin 1.2 ve 1.3 konuları hareketin konum, hız ve ivmeyle tanımını ve farklı gösterimlerle ilişkilendirilmesini ele alır. Aşağıdaki model özgündür; gerçek bir sınav sorusu veya her gösterime sabit puan verilmesi kuralı değildir. Türev hesabı şart koşmadan eğim, alan ve sabit ivme ilişkileriyle ilerleyebilirsiniz.

Özgün model: önce sola, sonra sağa

Bir cisim 0 ≤ t ≤ 4 s aralığında x(t) = 2 − 4t + t² denklemiyle hareket etsin; x metre, t saniye cinsinden olsun. Sağ yön pozitif seçilsin. Sabit ivme biçimi x = x0 + v0t + ½at² ile karşılaştırınca x0 = 2 m, v0 = −4 m/s ve a = +2 m/s² bulunur. Hız denklemi v(t) = −4 + 2t'dir.

Cisim ilk iki saniyede negatif yönde ilerler ve yavaşlar. t = 2 s'de anlık durur, sonra pozitif yönde sürati artar. İvme bütün aralıkta pozitiftir. Aynı x = −1 m konumundan t = 1 ve t = 3 s'de geçer; hızları zıt yönlüdür. Konumun aynı olması, hareket durumunun aynı olması demek değildir.

Konum–zaman grafiğinde yükseklik ve eğim farklı bilgi verir

x–t grafiği yukarı açılan bir paraboldür; minimumu (2 s, −2 m) noktasındadır. Grafiğin yüksekliği konumu, eğimi hızı anlatır. Negatif konum, negatif yönde hareket anlamına gelmez: t = 3 s'de konum −1 m iken eğim pozitiftir ve cisim sağa ilerler.

Minimum noktada teğet yataydır; hız sıfırdır. Fakat eğimin zamanla arttığı görülür, yani ivme sıfır değildir. Grafikte bir noktanın yatay ekseni kesmesi de cismin durması değildir; yalnız cismin koordinat başlangıcı x = 0'dan geçtiğini söyler. Durma için konum eğiminin sıfır olmasına bakın.

Bu modelde x = 0 denklemi t² − 4t + 2 = 0 verir. Geçişler t = 2 − √2 ≈ 0,586 s ve t = 2 + √2 ≈ 3,414 s'dedir. Hızlar sırasıyla −2√2 ve +2√2 m/s'dir; ikisi de sıfır değildir. Koordinat başlangıcından geçiş ile dönme anı farklı olaylardır.

Tablodan bulunan aralık eğimi anlık hız değildir

Ardışık birer saniyelik aralıkların ortalama hızları sırasıyla −3, −1, +1 ve +3 m/s'dir. Örneğin ilk aralıkta [−1 − 2]/1 = −3 bulunur; bu, t = 0 anındaki −4 veya t = 1 anındaki −2 ile aynı değildir. Bu sabit ivmeli modelde aralık ortalaması orta andaki hıza eşittir.

Yalnız konum tablosu verilseydi, aradaki her anın hareketini tek başına bilmezdik. Burada tabloya ek olarak denklem ve sabit ivme modeli verildiği için düzgün bir eğri seçebiliyoruz. Ölçüm noktalarını düz çizgiyle birleştirmek başka bir hareket modeli kurabilir; özellikle köşelerdeki ani hız değişimini fark etmeden kabul etmeyin.

Hız–zaman grafiğinin alanıyla son konumu bulun

v–t grafiği −4 m/s'den başlayıp her saniye 2 m/s artan bir doğrudur; t = 2 s'de sıfırı keser. İlk iki saniyedeki üçgen alanı −4 m, son iki saniyedeki alan +4 m'dir. Toplam yer değiştirme sıfır olduğundan son konum ilk konumla aynı, x = 2 m olur.

Alanların büyüklükleri toplamı ise 4 + 4 = 8 m alınan yoldur. Bu iki hesabın ayrılması, cismin başladığı yere dönmesine rağmen hareket ettiğini gösterir. Dört saniyelik ortalama hız 0 m/s, ortalama sürat 2 m/s'dir. Yol ve yer değiştirme tanımları tek boyutta skaler ve vektör rehberinde ayrıca açıklanır.

Hız grafiğinin eğimi +2 m/s² ile ivmeyi verir. Hızın negatif olduğu bölümde eğimin pozitif olması çelişki değildir: cisim sola giderken yavaşlar. Grafiğin değeri ile değişim hızını ayrı okuyun.

İvme grafiği hız değişimini verir, ilk hızı vermez

a–t grafiği bütün aralıkta +2 m/s² düzeyindedir. Dört saniyedeki alan +8 m/s'dir; bu hızın kendisi değil değişimidir. İlk hız −4 m/s olduğundan son hız −4 + 8 = +4 m/s olur. Alanı doğrudan “son hız 8 m/s” diye almak başlangıç değerini atlar.

Aynı ivme grafiğine farklı bir ilk hız eklenebilir ve bambaşka yön değiştirme davranışı çıkabilir. Benzer şekilde hız grafiği yer değiştirmeyi belirler, fakat ilk konum olmadan mutlak son konumu vermez. Bir gösterimin hangi başlangıç bilgisini içermediğini açıkça belirleyin.

Gösterimler arasında kısa bir tutarlılık kontrolü yapın

Önce t = 0 ve t = 4 değerlerini denklemden ve tablodan karşılaştırın. Sonra konumun minimumu ile hızın sıfır olduğu zamanın eşleştiğini kontrol edin. Hız alanından bulunan yer değiştirmeyi son konum eksi ilk konumla, ivme alanından bulunan hız değişimini son hız eksi ilk hızla denetleyin.

Grafiklerin şekilleri aynı olmak zorunda değildir; ilişkileri doğru olmalıdır. Bu özgün modelde konum grafiği parabol, hız grafiği doğru, ivme grafiği yatay doğrudur. Öğretmenle grafik ve tablo yorumunu geliştirmek için AP Physics 1 kursu ve özel ders programını inceleyebilirsiniz.

Sıkça sorulan sorular