AP Physics 1: Momentum Korunumu ve Sistem

Momentum korunumu için seçtiğiniz sistemin net dış etkisini ve incelediğiniz zaman aralığını belirleyin. Toplam momentum, seçilen aralıkta net dış itme sıfırsa başlangıç ve sonda aynıdır; tek tek cisimlerin momentumları değişebilir. Bu AP Physics 1 rehberi, özgün yapışma, ayrılma ve tekne örnekleriyle yönü, sistemi ve yaklaşık korunum koşulunu kurar.

Net dış kuvvet ve net dış itme

Bir sistem için P_son − P_ilk = J_dış,net yazılır. Net dış kuvvet bütün hareket boyunca sıfırsa toplam momentum sabittir. Bir aralıkta dış kuvvet değişip ters yönlü etkiler verebilir; net dış itme sıfırsa o aralığın başında ve sonunda momentumlar eşit olabilir, fakat arada her an sabit kaldığı söylenemez.

Sürtünmeli kısa çarpışmalarda korunum ancak ihmal edilen dış itme yeterince küçükse yaklaşık kullanılabilir. “Çarpışma kısa” demek tek başına nicel hata sınırı değildir. Büyük bir dış kuvvet veya duvar teması kısa sürede de önemli itme verebilir. Cismin momentum değişimiyle sistemin toplam değişimini ayırın.

Yatay doğrultuda dış etki yokken yerçekimi ve normal kuvvet düşeyde bulunabilir. Yatay momentum korunması için düşey kuvvetlerin yokluğu gerekmez; seçilen doğrultuda dış etkiyi kontrol etmek gerekir. Bir cisme tek başına çarpışma kuvveti dışarıdan gelirken, iki cisim birlikte seçildiğinde bu kuvvetler iç etkileşim olur.

Özgün yapışma: tek ortak hız

Yatay sürtünmesi ihmal edilen zeminde 3,0 kg A sağa +4,0 m/s, 2,0 kg B sola −1,0 m/s ile gidiyor. Çarpışıp yapışıyorlar; dış yatay itme ihmal ediliyor. İlk toplam momentum 3(4) + 2(−1) = +10 kg·m/s'dir. Son kütle 5,0 kg ve ortak hız v = 10/5 = +2,0 m/s olur.

A'nın momentumu +12'den +6'ya değişir, Δp_A = −6 kg·m/s; B'ninki −2'den +4'e değişir, Δp_B = +6 kg·m/s'dir. Tek tek momentumlar korunmamış, toplam korunmuştur. İç temas itmeleri eşit ve zıt değişimleri sağlar.

İlk kinetik enerji ½(3)(4)² + ½(2)(1)² = 25 J, son enerji ½(5)(2)² = 10 J'dir. 15 J, ideal bu yapışma modelinde mekanik kinetikten iç enerji, şekil değişimi veya başka enerji biçimlerine aktarılır. Toplam enerji yok olmaz. Momentumun korunması, kinetik enerjinin de korunmasını zorunlu kılmaz; çarpışma türlerinin ayrıntılı karşılaştırması ayrı bir konudur.

Çarpışma süresindeki yaklaşık korunum sınırı

Bir önceki 10 kg·m/s ilk momentumlu olaya, çarpışma boyunca sola 10 N net dış kuvvet ekleyelim. Kuvvet 0,040 s sürerse dış itme −0,40 N·s ve gerçek son toplam momentum +9,60 kg·m/s olur. Yapışan 5,0 kg sistemin son hızı +1,92 m/s'dir. Dış etkiyi ihmal etmek 2,0 m/s tahmini verir.

İhmal edilen −0,40 kg·m/s, 10 kg·m/s ilk toplamın %4'üdür. Bu, seçilmiş modelin karşılaştırmasıdır; her çarpışmaya uygulanacak evrensel kabul sınırı değildir. İlk toplam momentum sıfıra yakınsa bu yüzde tek başına uygun ölçü olmayabilir; mutlak itme ve aranan sonucun duyarlılığı da önemlidir.

Çarpışma sonrası 5,0 kg birleşik cisim +2,0 m/s ile kayıyor ve sola 10 N sürtünme varsa, a = −2,0 m/s² olur. 1,0 s sonra durana kadar P +10'dan 0'a değişir. Çarpışma içindeki yaklaşık korunum kararı, sonraki uzun sürtünmeli kayma için otomatik korunuma dönüşmez. Durduktan sonra aynı sürtünmeyle kendiliğinden sola hızlanma varsaymayın.

Hareketli sistemin ayrılması: başlangıç momentumu sıfır olmayabilir

Özgün modelde toplam 5,0 kg sistem başlangıçta sağa 2,0 m/s ile gidiyor. İç enerji kullanarak 4,0 kg ve 1,0 kg iki parçaya ayrılsın; dış yatay itme yoktur. 4,0 kg parçanın son hızı +1,0 m/s verilirse 10 = 4(1) + 1v denkleminden küçük parçanın hızı +6,0 m/s bulunur.

İki parça da yer çerçevesinde sağa gider. Ayrılma veya patlama modelinde parçaların mutlaka zıt yönlere gideceği ve başlangıç momentumunun mutlaka sıfır olduğu söylenemez. Başlangıçta durgun sistemi ayrı bir özel durum olarak incelemek gerekir.

Kütle merkezi hızı önce de sonra da +2,0 m/s'dir. Onunla birlikte giden sabit hızlı çerçevede parçaların hızları −1,0 ve +4,0 m/s, momentumları −4 ve +4 kg·m/s olur. İlk kinetik enerji 10 J, son 2,0 + 18 = 20 J'dir; +10 J artış sistemin iç enerji kaynağından aktarılmıştır. Momentum korunurken kinetik enerji artması bir çelişki değildir.

Tekne ve kişi: hız hangi cisme göre verilmiş?

Özgün ideal modelde 60 kg tekne ile 40 kg kişi yatayda başlangıçta duruyor. Su direnci ve diğer dış yatay etkiler ihmal ediliyor. Kişi tekneye göre sağa 3,0 m/s hızla hareket etmeye başladığında, yere göre kişi hızı v_kişi, tekne hızı v_tekne olsun. Verilen bilgi v_kişi − v_tekne = 3,0 m/s'dir.

Toplam momentum 40v_kişi + 60v_tekne = 0 olur. v_kişi = v_tekne + 3 yazılırsa 100v_tekne + 120 = 0'dan v_tekne = −1,20 m/s, v_kişi = +1,80 m/s bulunur. Tekne sola, kişi sağa gider; kişi için verilen 3,0 m/s'yi doğrudan yere göre hız saymak yanlıştır.

Bu durumda kinetik enerji ½(40)(1,80)² + ½(60)(1,20)² = 108 J'dir. Enerji kişinin iç enerji kaynağından mekanik harekete aktarılır; başlangıçtaki sıfır kinetik enerjiyle sonu eşitleyip hareketi imkânsız saymayın. Kütle merkezi yatayda durabilirken sistemin parçaları hareket eder.

Dış itme sıfır olsa bile ara momentum değişebilir

Özgün örnekte toplam 5,0 kg sistem, başlangıçta P = +10 kg·m/s taşıyor. Önce 0,20 s boyunca sağa 5,0 N, ardından 0,20 s boyunca sola 5,0 N dış kuvvet uygulansın; başka yatay etki yok. İlk itme +1,0, ikinci −1,0 N·s'dir. Momentum ara anda +11, sonunda yeniden +10 kg·m/s olur.

Başlangıç ve son momentumların eşit olması, aradaki net dış kuvvetin her an sıfır olduğunu kanıtlamaz. “Bu aralıkta net dış itme sıfır” ile “sistem bütün süreçte sabit momentumla hareket ediyor” ifadelerini ayrı kullanın. Kuvvet-zaman verisi olmadan ara hareketi yalnız ilk-son eşitliğinden çıkaramazsınız.

Bir veya iki boyut: mevcut sınav kapsamı

Güncel College Board ders çerçevesi 4.3, bir boyutta nicel ve nitel korunum, iki boyutta ise sınırlı nicel yorum içerir; iki boyutlu çarpışmalar için eşzamanlı denklem sistemlerini tam çözmeyi zorunlu tutmaz. Verilen kütle, hız veya açının değişmesinin etkisini gerekçelendirmek ve doğru bileşen denklemlerini kurmak önemlidir. Buradaki çalışılmış hesaplar tek doğrultudadır.

Hangi doğrultuda, hangi zaman aralığında ve hangi sistem için korunum yazdığınızı belirtin. İç ve dış etkileşim ayrımını model üzerinden gösterin; “kapalı sistem” sözcüğünü tek başına yeterli gerekçe saymayın. Genel momentum tanımı için lineer momentum rehberini, kuvvet-zaman hesapları için itme rehberini kullanabilirsiniz.

Yönlü hızları aynı eksende yazıp toplamı kontrol edin; son ortak hız veya ayrı parça hızlarını doğru kütleye bağlayın. Her cümle için sabit puan, her olay için aynı soru sırası veya aynı çözüm süresi verilemez. Fiziksel koşulları açıklamak, hazır bir kalıbı durumdan bağımsız tekrarlamaktan daha anlamlıdır.

Sıkça sorulan sorular