AP Physics 1: Lineer Momentum ve Yön

Lineer momentum p = mv, kütleyi hız vektörüyle birleştirir. Yönü hızla aynıdır; bir sistemin momentumu, aynı anda ve aynı referans çerçevesinde hesaplanan cisim momentumlarının toplamıdır. Bu AP Physics 1 rehberi, özgün hız, grafik ve iki cisim örnekleriyle momentumu, momentum büyüklüğünü ve enerjiyle farkını açıklar.

Tek boyutta işaret: hızın yönünü koruyun

Sağa pozitif seçelim. 3,0 kg cismin hızı −2,0 m/s ise p = −6,0 kg·m/s olur; momentum büyüklüğü |p| = 6,0 kg·m/s'dir. Sola gitmek cismin kütlesini negatif yapmaz; hız ve momentum bileşeni negatif işaret taşır. Pozitif yönü ters seçerseniz sayının işareti değişir, fiziksel hareket değişmez.

Momentum birimi kg·m/s, eşdeğer olarak N·s'dir. Buradaki N·s enerji değil momentum veya itme birimidir; joule ise kg·m²/s²'dir. Momentumu p, itmeyi J sembolüyle gösterirken enerji birimi joule'un J harfiyle aynı görünmesine dikkat edin. Sembolün anlamını birim ve denklem belirler.

Kütle ve hız oranları: momentum karesel değildir

Aynı hızda iki kat kütle iki kat momentum verir. Aynı kütlede iki kat hız da momentum büyüklüğünü iki kat yapar; kinetik enerjideki dört kat ilişkiyi buraya taşımayın. Aynı doğrultu için |p₂|/|p₁| = (m₂/m₁)(|v₂|/|v₁|), ilk büyüklük sıfır değilken kullanılabilir.

Özgün örnekte 2,0 kg A sağa 4,0 m/s ile giderken p_A = +8,0 kg·m/s'dir. 4,0 kg B sağa 2,0 m/s ile giderken p_B de +8,0 kg·m/s olur. Farklı kütle ve hızlar aynı momentumu verebilir. C: 4,0 kg ve sağa 4,0 m/s için p_C = +16 kg·m/s'dir.

Aynı momentum, farklı kinetik enerji

A ve B'nin kinetik enerjileri ½(2)(4)² = 16 J ve ½(4)(2)² = 8,0 J'dir. Aynı p, aynı K demek değildir. Sabit bir cisim kütlesi için K = p²/(2m) bağlantısı kurulabilir; bu ifadede p², momentum vektörünün büyüklüğünün karesidir. Sıfır olmayan aynı momentum büyüklüğünde daha büyük kütle daha küçük kinetik enerji verir.

Özgün başka bir karşılaştırmada 1,0 kg cisim +4,0 m/s, 4,0 kg cisim +2,0 m/s ile gitsin. Enerjiler ikisinde de 8,0 J iken momentumlar +4,0 ve +8,0 kg·m/s'dir. Aynı K, aynı p de değildir. Momentum vektörel, kinetik enerji skaler olduğundan zıt yönleri enerji toplamından okuyamazsınız. Ayrıntılı enerji hesabı için öteleme kinetik enerji rehberini kullanabilirsiniz.

Toplam momentum: cisimlerin aynı andaki değerlerini toplayın

Özgün örnekte 2,0 kg A sağa 3,0 m/s, 1,0 kg B sola 6,0 m/s ile hareket ediyor. Momentumlar +6,0 ve −6,0 kg·m/s, toplam sıfırdır. İki cisim durgun değildir; yalnız toplam momentum sıfırdır. Toplam kinetik enerji 9,0 + 18 = 27 J olarak pozitiftir.

Hızların büyüklüklerini toplayıp 6 + 6 = 12 kg·m/s demek toplam vektörü değil büyüklüklerin toplamını verir. Bir cismin ilk momentumu ile başka bir cismin son momentumunu da “sistem toplamı” diye karıştırmayın. Hangi anın değerleri kullanıldığını belirtin.

Farklı bir örnekte 3,0 kg A +2,0 m/s, 2,0 kg B −1,0 m/s ile gidiyor olsun. Toplam momentum 6 − 2 = +4,0 kg·m/s, toplam kütle 5,0 kg ve kütle merkezi hızı +0,80 m/s'dir. P = Mv_KM bağlantısı bütün cisimlerin aynı anda aynı çerçevede hesaplanmasını gerektirir; tek tek hızların basit aritmetik ortalaması doğru olmaz.

p-v grafiği ve birim: eğim neyi verir?

Özgün ideal tabloda aynı 3,0 kg cisim için v = −2; 0; +2; +4 m/s ve p = −6; 0; +6; +12 kg·m/s değerleri bulunsun. Bunlar grafik yöntemini göstermek için oluşturulmuştur, ölçüm kaydı değildir. İşaretli p-v grafiği orijinden geçen bir doğru ve eğimi Δp/Δv = 3,0 kg'dır.

Düşey eksene momentum büyüklüğü |p|, yatay eksene işaretli v konulursa grafik V biçimine dönüşür. Aynı grafikte bir eğimin işareti, cismin negatif kütlesi olduğu şeklinde yorumlanmaz; hangi niceliğin çizildiğini kontrol edin. K-p grafiği ise aynı kütlede p²/(2m) ilişkisiyle kareseldir.

Referans çerçevesi: toplam sıfır olmak mutlak bir özellik mi?

Toplam momentumu sıfır bulduğumuz 2,0 kg A ve 1,0 kg B örneğini düşünelim. Yer çerçevesinde hızlar +3 ve −6 m/s'dir. Yere göre sağa 1,0 m/s sabit hızla, dönmeden hareket eden gözlemci hızları +2 ve −7 m/s ölçer; momentumlar +4 ve −7 kg·m/s, toplam −3,0 kg·m/s olur.

Bu çerçevede toplam momentumun sıfır olmaması hata değildir. Toplam kütle 3,0 kg için P_yeni = P_yer − Mu = 0 − 3(1) = −3,0 kg·m/s bulunur. Sabit toplam kütle ve sabit çerçeve hızıyla, bir çerçevede zamanla sabit kalan toplam momentum diğerinde de sabit kalabilir; sayısal değerinin aynı olması gerekmez. Bu, verilen çerçevedeki kuvvet ve hız hesabını tutarlı yapma açıklamasıdır.

Momentum değişimi: büyüklük değişimiyle karıştırmayın

3,0 kg cisim +2,0 m/s'den −2,0 m/s'ye dönerse ilk p = +6,0, son p = −6,0 kg·m/s ve Δp = −12 kg·m/s olur. Momentum büyüklüğü başta da sonda da 6,0 olsa bile vektör değişmiştir. Tersine, −2,0 m/s'den −1,0 m/s'ye değişimde Δp = (−3) − (−6) = +3,0 kg·m/s'dir; sola giden cisim yavaşlayabilirken değişim sağa yönlüdür.

Sabit kütleli tek cisim için net itme Δp'ye eşittir; belirli bir süre boyunca net kuvveti toplamak gerekir. Değişken kuvvette bir anın kuvvetini süreyle çarpıp ortalama gibi kullanmayın. Ayrıntılı kuvvet-zaman ve temas modelleri için itme ve momentum değişimi rehberine geçebilirsiniz. Bu yazı momentumun neyi ölçtüğüne odaklanır.

Tek cisim de sabit momentuma sahip olabilir

Bir cismin momentumunun korunup korunmadığını sormak anlamsız değildir. Sabit kütleli, sürtünmesi ihmal edilen yatay yüzeyde net yatay kuvveti sıfır olan bir cisim, sabit yatay momentumla gidebilir. Birden fazla cisim seçmek ise aralarındaki etkileşimleri iç kuvvet yapıp toplam momentumun neden sabit kalabildiğini açıklamaya yardım eder.

Güncel College Board ders çerçevesi 4.1, lineer momentumu ve yönünü, 4.3 ise toplam momentum ve kütle merkezi bağlantısını içerir. Korunum koşulları ve kısa süreli dış etkiler için momentum korunumu rehberini kullanın. Her yön cümlesi, sembol veya birim satırının otomatik puan garantisi olduğu iddia edilmez.

Sıkça sorulan sorular