AP Physics 1: İş, İşaret ve Grafik Alanı

Bir kuvvetin yaptığı işi hesaplarken kuvvetin yer değiştirme doğrultusundaki bileşenini kullanın. İş pozitif, negatif veya sıfır olabilir; kinetik enerjinin değişimini ise bütün kuvvetlerin net işi belirler. Bu AP Physics 1 rehberi, özgün açılı çekme ve kuvvet-konum grafikleriyle işareti, alanı ve toplam işi hesaplar.

W = Fd cosθ: hangi açı, hangi yer değiştirme?

Sabit kuvvet ve doğrusal yer değiştirmede θ, kuvvet vektörü ile yer değiştirme arasındaki açıdır. W = Fd cosθ, aynı skaler çarpımı ifade eden W = F⃗·d⃗ yazımıyla eşdeğerdir. Kuvvet ve yer değiştirme bileşenleri verilmişse W = F_xΔx + F_yΔy kullanılabilir; biri doğru, diğeri yanlış formül değildir.

Özgün örnekte 20 N kuvvet, 3,0 m yatay yer değiştirmeyle 60° açı yapıyorsa bu kuvvetin işi 30 J olur. Açı 120° ise −30 J, 90° ise sıfırdır. Açı kuvvetin düşeyle yaptığı açı olarak verilseydi onu doğrudan aynı kosinüse yerleştiremezdik; yer değiştirme yönüyle ilişkisini önce kurmalıyız.

Başka bir özgün örnekte sabit kuvvetin bileşenleri (8, −3) N, yer değiştirme bileşenleri (2, 4) m olsun. W = 8(2) + (−3)(4) = 4,0 J bulunur. Bir bileşen pozitif, diğeri negatif iş yapabilir; toplam iş skaler bir sayıdır. Bu hesap yalnız kuvvetin verilen hareket boyunca sabit olduğu modeldedir.

Tek kuvvetin işi, net iş ve kinetik enerji

Özgün modelde 2,0 kg kutu yatay düzlemde sağa hareket ediyor ve 3,0 m ilerliyor. Sabit 12 N çekme yatayla 60° yukarı-sağa uygulanıyor; kinetik sürtünme bu hareket boyunca sola 2,0 N'dir. Düşey yer değiştirme ve dönme yoktur, g = 10 m/s² alınır. Normal kuvvet 20 − 12sin60° ≈ 9,61 N pozitif olduğundan temas mümkündür.

Çekmenin işi 12(3)cos60° = +18 J, sürtünmenin işi −2(3) = −6,0 J'dir. Normal ve ağırlık düşey, yer değiştirme yatay olduğu için işleri sıfırdır. Net iş +12 J olur. Kutu başlangıçta 2,0 m/s ile gidiyorsa K_ilk = 4,0 J; K_son = 16 J ve son sürat 4,0 m/s bulunur.

Sürtünme negatif iş yaptığı hâlde kutu hızlanır, çünkü diğer kuvvetin pozitif işi daha büyüktür. Bir kuvvetin işaretinden bütün cismin hızlanıp yavaşladığını çıkarmayın. Net iş negatifse bu noktasal veya yalnız öteleyen modelde K azalır; tek kuvvetin negatif işi bunu tek başına söylemez.

İş-enerji ilişkisi W_net = ΔK için dış kuvvetlerden hiç iş gelmemesi şart değildir. Tam tersine, dışarıdan enerji aktarımı da net işe girebilir. Cisim veya sistem sınırını belirleyin. Deforme olan veya dönen bir sistemde kuvvetin uygulama noktasının hareketi ile kütle merkezi hareketini koşulsuz aynı saymayın; burada kutuyu yalnız öteleyen modelle hesapladık.

Özgün F-x grafiği: işaretli alanların toplamı

Bir cisim sağa ilerlerken net yatay kuvvetin konuma bağlı grafiği şöyle verilmiş olsun: x = 0'dan 2 m'ye kuvvet 0'dan 6 N'ye doğrusal artıyor; 2–4 m'de 6 N sabit; 4–6 m'de 6 N'den −6 N'ye doğrusal azalıyor; 6–7 m'de −6 N sabit. Bu, yöntem için oluşturulmuş bir grafik tanımıdır.

Toplam iş 6 + 12 + 0 − 6 = 12 J'dir. 4–6 m bölgesinde iş sıfır olsa da kuvvetin her yerde sıfır olduğu söylenemez. Grafik yatay ekseni zaman olsaydı bu alan iş değil itme ile ilişkili olurdu; N·s ve N·m birimleri farklıdır. Burada konum grafiğini ve sağa ilerleyen hareketi kullanıyoruz.

2,0 kg cisim başlangıçta 1,0 m/s ile gidiyorsa ilk enerji 1,0 J'dir. x = 2, 4, 5, 6 ve 7 m noktalarında sırasıyla K = 7,0; 19; 22; 19 ve 13 J bulunur. Son sürat √13 m/s ≈ 3,61 m/s'dir. Bu yol boyunca K negatif olmaz; varsayılan sağa ilerleme enerji açısından mümkündür.

En büyük enerji x = 5 m'de 22 J'dir; bu noktada net kuvvet sıfırdan negatife geçer. İlk pozitif alan enerjiyi artırır, sonraki negatif alan azaltır. En büyük kuvvetin olduğu noktayı otomatik en büyük sürat noktası sanmayın. Süreklilik veya yön bilgisi verilmeden yalnız toplam alanla cismin aradaki bütün hareketi belirlenemez.

Gidiş-dönüş ve yol: net yer değiştirme sıfırsa iş sıfır mı?

Özgün modelde sabit 10 N kuvvet daima sağa yöneliyor. Cisim önce 3,0 m sağa, sonra aynı yoldan 3,0 m sola ilerletilsin; hareketi başka etkileşimler sağlayabilir. Bu tek sabit kuvvetin işleri +30 J ve −30 J, toplamı sıfırdır. Net yer değiştirme burada yeterlidir, çünkü aynı sabit kuvveti iki aşamada topladık.

Aynı yolu duran zemine göre kayan cisim için 4,0 N kinetik sürtünmeyle değerlendirelim. Sağa giderken sürtünme sola, sola giderken sağa olur; iki iş de −12 J'dir. Toplam −24 J, oysa net yer değiştirme sıfırdır. Sürtünme için yalnız başlangıç-son konum farkını değil, yön değiştirmeleri ve kayılan yolu hesaba katın. Hareketi sürdüren diğer kuvvetlerin işleri toplam enerji hesabında ayrıca bulunur.

Yay işi: başlangıç ve son konumu belirtin

Yatay ideal yayda doğal konuma göre işaretli x kullanılıyor ve yay kuvveti F = −kx olsun. Yayın bloğa yaptığı iş W_yay = ½k(x_ilk² − x_son²) ile bulunur. Uygun kuvvet-konum grafiğindeki işaretli alan aynı sonucu verir; AP Physics 1 için zorunlu bir calculus türetmesi iddia edilmiyor.

Özgün örnekte k = 200 N/m, ilk uzama 0,10 m, son uzama 0,040 m ise yay işi 100(0,010 − 0,0016) = +0,84 J'dir. Hareket ters çevrilirse yay işi −0,84 J olur. Doğal konumdan 0,10 m'ye uzatmada yay işi −1,0 J'dir; çok yavaş uzatan dış kuvvet, diğer kayıplar yoksa +1,0 J iş yapar ve elastik enerji artar. Yayın işi ile yayda depolanan enerji aynı işaretle yazılmaz.

Yatayda yay kuvveti ve doğal uzunluk referansı için yay kuvveti rehberine bakabilirsiniz. Düşey düzende ağırlığın işini ayrıca dahil edin; sadece yay kuvvetini net kuvvet gibi kullanmayın.

Dik kuvvetler ve hareketli destekler

Normal kuvvet veya ip gerilmesi her durumda sıfır iş yapar denemez. Örneğin ideal yatay düzlemde yalnız yatay hareket eden kutunun normal kuvveti yer değiştirmeye diktir ve işi sıfırdır. Fakat cismi yukarı taşıyan hareketli platformun yukarı normal kuvveti, cismin yukarı yer değiştirmesi boyunca pozitif iş yapabilir.

Benzer biçimde sabit hızla yukarı kaldırılan 2,0 kg yük, 0,50 m yükselirken g = 10 m/s² ile yerçekimi −10 J, gerilme +10 J iş yapar. Net iş sıfır ve K değişimi sıfırdır. Gerilmenin yaptığı işi, sırf kuvvetin adı “gerilme” olduğu için sıfırlamayın. Kuvvetin adı kadar uygulama noktasının yer değiştirmesi önemlidir.

Kapsam ve çözüm kontrolü

Güncel College Board ders çerçevesi 3.2, işin işaretini, kuvvetin yer değiştirmeyle ilişkisini, net iş-kinetik enerji bağlantısını ve kuvvet-konum alanlarını içerir. Isıl enerjiye dönüşümün farkında olmak gerekir; bu rehber ayrıntılı ısı aktarımı hesabını AP Physics 1 zorunluluğu gibi sunmaz.

Sonucun birimi J = N·m olmalı; bu iki yazım enerji için eşdeğerdir. Grafikte eksenleri, ölçeği ve hangi kuvvetin çizildiğini açık tutun. K hesabını aynı referans çerçevesindeki ilk ve son süratlerle yapın; öteleme kinetik enerji rehberi bu ayrımı ayrıntılandırır. Her alan veya cümle için evrensel puan sayısı verilemez; fiziksel ilişkiyi verilen soruya göre gösterin.

Sıkça sorulan sorular