AP Physics 1: Yay Kuvveti ve Doğal Uzunluk

Yay kuvvetini hesaplarken yayın doğal uzunluğuna göre uzama veya sıkışmayı belirleyin. F = −kx işaretli kuvveti, k|x| büyüklüğü verir; başka kuvvetler varken yay kuvveti net kuvvetle aynı değildir. Bu AP Physics 1 rehberi, özgün uzunluk, grafik, düşey denge ve iki yay örnekleriyle referans ve kuvvet hesabını kurar.

x hangi noktadan ölçülür?

İdeal yayın doğal uzunluğu L₀, o andaki uzunluğu L olsun. Yayın uzamasını s = L − L₀ diye tanımlayabiliriz; s > 0 uzama, s < 0 sıkışmadır. Yay ucundaki cismin hareketini tek eksende anlatırken uygun işaret seçimiyle F_yay = −ks yazılır. Kuvvet, uzunluk değişimine karşı yönelir; k'nin birimi N/m'dir.

Özgün yatay modelde duvar solda, yay ve bağlı blok sağdadır. Bloğun konumu doğal uzunluktaki yerine göre sağa pozitif ölçülür. k = 100 N/m için konum +0,040 m ise yay kuvveti −4,0 N sola, konum −0,040 m ise +4,0 N sağa olur. İki kuvvetin büyüklüğü aynı, yönleri tersidir. Yayın sıkışması, okun cisme doğru çizilmesi demek değildir; serbest cisim oku cisimden başlayıp kuvvet yönünü gösterir.

Doğal uzunluk ile cismin bütün kuvvetler altında dengede bulunduğu konum ayrı olabilir. Düşey asılı yayda ağırlık, yayı doğal uzunluğundan uzatır. Bu yüzden denge konumundan sapmayı doğrudan yay uzaması diye kullanmak, yay kuvvetini yanlış hesaplatabilir.

Özgün uzunluk örneği: toplam uzunluğu çarpmayın

Doğal uzunluğu 0,20 m, yay sabiti 200 N/m olan yatay yay, uzunluğu 0,25 m olacak şekilde çekiliyor. Uzama 0,050 m olduğundan yay kuvveti büyüklüğü 10 N'dir. kL = 50 N yazmak doğal uzunluğu da uzama gibi sayar. Yay doğal uzunluktayken kuvvetin sıfır çıkması bu hatayı yakalar.

Yayın ucunu çok yavaş çekip her anda dengeye yakın tutan dış kuvvet sağa 10 N iken yayın bloğa kuvveti sola 10 N'dir. Uygulanan kuvvet ile yay kuvveti farklı etkileşimlerdir. Dış kuvvet kaldırılırsa başka yatay kuvvetin bulunmadığı 0,50 kg blokta o andaki net kuvvet −10 N, ivme −20 m/s² olur. Blok o anda sağa gidiyor olsa bile ivme sola olabilir.

Kuvvet-uzama grafiği: hangi kuvveti çiziyorsunuz?

Özgün ideal model tablosunda s = 0; 0,020; 0,040; 0,060 m için yavaş çekmede dış kuvvet büyüklükleri 0; 4,0; 8,0; 12 N olsun. Bu değerler gerçek ölçüm diye değil, yöntemi göstermek için oluşturulmuştur. Dış kuvvetin s'ye göre grafiğinin eğimi ΔF/Δs = 200 N/m, yani k'dir.

Aynı konum ekseninde işaretli yay kuvvetini çizseydik eğim −200 N/m olurdu. Yay kuvveti büyüklüğü k|s| grafiği ise uzama ve sıkışma birlikte gösterildiğinde V biçimindedir; tek bir işaretli doğru değildir. Eksen etiketinde “yay kuvveti”, “kuvvet büyüklüğü” veya “dengeyi tutan dış kuvvet” ayrımını yapın.

Yatay eksene uzama yerine toplam uzunluk L konulursa dış çekme kuvveti F = 200(L − 0,20) olur. Grafik L = 0,20 m'de sıfırdan geçer; L = 0'daki cebirsel kesişim −40 N'dir. Bu kesişimi modelin o kadar sıkıştırılmasının mümkün olduğunu kanıtlamak için kullanmayın. İdeal ilişkinin fiziksel geçerlilik aralığını ayrıca değerlendirmek gerekir.

Grafikte sabit okuma hatası varsa eğim

Başka bir özgün örnekte uzamalar 0,020; 0,040; 0,060 m, kuvvet okumaları 5,0; 9,0; 13 N olsun. Değerler F_okuma = 200s + 1,0 N ilişkisine uyar. Aradaki farklardan eğim 200 N/m bulunur; ancak doğrudan F_okuma/s oranları 250, 225 ve yaklaşık 217 N/m çıkar.

Veri bir sabit sıfır ayarı farkı modeline uyuyorsa farklardan eğim almak bu farkı götürür. Her eğriyi zorla orijinden geçirmek doğru değildir. Gerçek deneyde cihazın sıfır ayarını, doğal uzunluk ölçümünü ve modelin doğru olup olmadığını ayrı kontrol etmek gerekir; bu oluşturulmuş örnek herhangi bir cihazın gerçek hatasını iddia etmez.

Düşey yay: doğal uzunlukta ve dengede kuvvetler

Özgün modelde tavana bağlı ideal yayda k = 120 N/m ve bağlı kütle m = 0,60 kg olsun. Aşağıyı pozitif, doğal uzunluğa göre uzamayı s olarak seçelim; g = 10 m/s²'dir. Yay yukarı −120s N, ağırlık aşağı +6,0 N uygular. Net kuvvet 6,0 − 120s'tir.

Dengede s_denge = mg/k = 0,050 m olur. Yay kuvveti burada sıfır değildir; −6,0 N'dir ve ağırlığı dengeler. s = 0,080 m anında yay kuvveti −9,6 N, net kuvvet −3,6 N, ivme −6,0 m/s² olur. s = 0,020 m anında yay kuvveti −2,4 N iken net kuvvet +3,6 N ve ivme +6,0 m/s²'dir.

Denge konumundan sapma y = s − 0,050 m olarak tanımlanırsa net kuvvet −120y olur. Bu, yay kuvvetinin kendisi değildir: s = 0,080 m için y = 0,030 m ve −120y = −3,6 N net kuvvettir; yay kuvveti hâlâ −9,6 N'dir. Referansı değiştirirken hangi kuvveti yazdığınızı koruyun.

Yayın enerjisi ile net geri çağıran kuvvet

Yayda depolanan elastik enerji U_yay = ½ks² ile doğal uzunluktan ölçülür. Bir önceki düşey örnekte dengede ½(120)(0,050)² = 0,15 J elastik enerji vardır; “denge konumunda yay enerjisi her zaman sıfır” demeyin. Yerçekimi potansiyeli de hesaba katılırsa toplam potansiyel, uygun sabit eklenerek denge sapması y cinsinden ½ky² biçimine getirilebilir.

Örneğin yerçekimi potansiyelini doğal konumda sıfır seçersek toplam U(s) = 60s² − 6s = 60(s − 0,050)² − 0,15 J olur. s = 0,080 m'de yayın enerjisi 0,384 J, yerçekimi potansiyeli −0,480 J, toplam −0,096 J'dir. Bu kısa kontrol, doğal uzunluk enerjisi ile dengeden sapmaya ait toplam enerjinin farklı olduğunu gösterir. Salınım enerjisinin ayrıntıları için SHM enerji rehberine geçebilirsiniz.

İki yay: aynı kuvvet mi, aynı uzama mı?

k₁ = 300 N/m ve k₂ = 600 N/m iki ideal yayı seri bağlayın. Aradaki bağlantı kütlesi ihmal edilsin; doğrusal, statik çekme modelinde ikisi de 12 N taşır. Uzamalar 0,040 m ve 0,020 m, toplam 0,060 m olduğundan eşdeğer sabit 12/0,060 = 200 N/m'dir. 1/k_eş = 1/k₁ + 1/k₂ bağıntısı bu modelden çıkar.

Aynı yaylar paralel bağlanıp iki ucun hareketi aynı uzamayı sağlayacak biçimde düzenlenirse, 0,020 m uzamada kuvvetler 6,0 N ve 12 N'dir. Toplam 18 N, eşdeğer sabit 900 N/m olur. Seri örnekte kuvvetler aynı, paralelde uzama aynı tutulmuştur. Bu koşulları sağlamayan herhangi bir yay çizimine aynı formülü otomatik uygulamayın.

İdeal model ve çözüm kontrolü

Güncel College Board ders çerçevesi 2.8, ideal yayın ihmal edilen kütlesini ve doğal uzunluğa göre kuvvet ilişkisini içerir. Buradaki örnekler Hooke ilişkisinin geçerli olduğu aralıkta ve belirtilen doğrultuda kurulmuştur. Gerçek yayın büyük şekil değişimi veya bağlantı geometrisi farklı bir model gerektirebilir.

Çözümde önce doğal uzunluğu, uzama veya sıkışmayı ve pozitif yönü belirleyin. Sonra yay kuvvetini diğer kuvvetlerle toplayın; k ile mesafeyi doğru birimlerde kullanın. Net kuvveti sıfırlayan dış destek varsa bunu gösterin. Sürtünmeli durumlar için sürtünme rehberini kullanabilirsiniz. Sabit bir cümle sayısı, anahtar kelime veya formülün her soruda puan garantisi olduğu iddia edilmez.

Sıkça sorulan sorular