AP Physics 1: Çembersel Hareket ve Kuvvet

Çembersel harekette önce merkeze yönelik doğrultuyu seçin; gerçek kuvvetlerin bu doğrultudaki toplamını mv²/r'ye eşitleyin. “Merkezcil kuvvet” ayrıca eklenecek yeni bir kuvvet değildir. Bu AP Physics 1 rehberi, özgün dönme, viraj ve düşey çember örnekleriyle sürat, ivme ve kuvvet bileşenlerini ayırır.

Sürat sabitken hız ve ivme neden değişir?

Çember üzerinde ilerleyen cismin hız vektörü yola teğettir. Sürati sabit olsa da bu vektörün yönü değişir; merkeze yönelik ivme büyüklüğü aᵣ = v²/r'dir. Düzgün çembersel harekette teğetsel ivme sıfır olabilir, fakat v sıfır değilse merkezcil ivme sıfır değildir.

Güncel College Board AP Physics 1 çerçevesinin 2.9 konusu merkezcil ve teğetsel bileşenleri, gerçek kuvvetlerin katkısını, periyot ve frekansı ele alır. Buradaki sayısal örnekler özgündür; geçmiş sınav sorusu veya bir konuya ayrıldığı varsayılan sabit puanlar değildir. Uydu yörüngelerinin özel yer çekimi ilişkileri bu yazıdan ayrı bir konudur.

Özgün dairesel yol örneği: ivme ve net kuvvet

Kütlesi 2,0 kg olan cisim, yarıçapı 0,50 m olan yatay çembersel yolda 3,0 m/s sabit süratle ilerlesin. Merkezcil ivmesi 3²/0,50 = 18 m/s², merkeze yönelik net kuvveti (2)(18) = 36 N olur. Bu 36 N, düzeneğe göre ip gerilmesinden, sürtünmeden veya birden fazla kuvvetin bileşkesinden gelebilir.

Bir serbest cisim diyagramında gerçek kuvvetleri çizdikten sonra ayrıca “36 N merkezcil kuvvet” oku eklemeyin; aynı bileşkeyi ikinci kez saymış olursunuz. Yatay yolun düz bir masa üzerinde olması hâlinde ağırlık ve normal kuvvet düşeyde dengelenebilir. Düşey denge, yatay net kuvvetin de sıfır olduğunu göstermez.

Aynı yarıçapta sürat 6 m/s olsaydı aᵣ = 72 m/s² ve net radyal kuvvet 144 N olurdu. Süratin iki katı, ivmeyi dört katına çıkarır. Sürat aynı kalırken yarıçap iki katına çıkarsa radyal ivme yarıya iner. Bu karşılaştırmalarda hangi büyüklüğün sabit tutulduğunu belirtin.

Periyot, yarıçap ve sürati aynı modelde bağlayın

Sabit süratli ilk örneğin çevresi 2πr = π m'dir. Bir tur süresi T = π/3 ≈ 1,05 s, frekans f = 1/T = 3/π ≈ 0,955 Hz olur. Açısal sürat |ω| = v/r = 6 rad/s'dir. Buradan T = 2π/|ω| aynı süreyi verir.

Sürat zamanla değişiyorsa çevreyi belirli bir andaki sürate bölerek bütün turun süresini bulamazsınız. T = 2πr/v ifadesi, o tur boyunca sabit sürat varsayımını taşır. Benzer şekilde periyodun azalması, yarıçapın aynı olduğu belirtilmeden tek başına sürat oranını vermez.

Sürat artıyorsa toplam ivme yalnız v²/r değildir

İlk cismin bir anda sürati yine 3 m/s olsun; aynı anda teğetsel ivme büyüklüğü 2,0 m/s² verilsin. Radyal bileşen o anda yine 18 m/s²'dir. Teğetsel ve radyal bileşenler dik olduğundan toplam ivme büyüklüğü √(18² + 2²) = √328 ≈ 18,11 m/s² bulunur. Bunları doğrudan toplayıp 20 m/s² yazmak doğru değildir.

Bu anda radyal net kuvvet 36 N, teğetsel net kuvvet 4 N, toplam net kuvvet büyüklüğü √(36² + 4²) ≈ 36,22 N olur. Teğetsel kuvvet sürati, radyal kuvvet hızın yönünü değiştirir. Hız ile toplam ivmenin dik olması, yalnız teğetsel bileşenin sıfır olduğu düzgün çembersel durum için geçerlidir.

Düz virajda sürtünmenin sınırını denetleyin

Yatay ve düz bir yolda dönen araç için radyal kuvveti statik sürtünmenin sağladığı ideal bir model düşünün. Araç kaymasın; aerodinamik ek yük ve başka yatay etkiler ihmal edilsin. Yarıçap 20 m, sürat 10 m/s, g = 10 m/s² verilsin. Gereken radyal ivme 100/20 = 5 m/s²'dir.

Düşey dengeden N = mg, yataydan f = mv²/r yazılır. Statik sürtünmenin yeterli olması için mv²/r ≤ μsmg, yani μs ≥ v²/(rg) = 0,50 gerekir. Kütle sadeleşir. μs = 0,40 olsaydı bu süratle aynı yarıçapı koruyan kaymama çözümü mümkün olmazdı; sınır sürat √(μsgr) = √80 ≈ 8,94 m/s olurdu.

Sürtünme kuvvetini her durumda μsN'ye eşitlemeyin. Bu, yalnız sınır değerdir; verilen 10 m/s için gereken f, kütleyle orantılıdır ve yüzeyin sağlayabileceği üst sınırla karşılaştırılır. Düz yol sonucunu eğimli viraja aynı kuvvet diyagramıyla taşımayın.

Sürtünme gerektirmeyen eğimli virajı bileşenlerle çözün

Aynı 20 m yarıçap ve 10 m/s sürat için yol uygun bir açıyla eğimli olsun ve ideal modelde sürtünme gerektirmesin. Normal kuvvetin düşey bileşeni N cosθ = mg, merkeze yönelik yatay bileşeni N sinθ = mv²/r olur. Bölerek tanθ = v²/(rg) = 0,50 elde edilir; θ ≈ 26,6° bulunur.

Bu açı, yalnız verilen yarıçap ve sürat için sürtünmesiz dengeyi sağlar. Farklı süratte sürtünmenin yönünü nitel olarak tartışabilirsiniz. Güncel AP Physics 1 sınırı, sürtünme gereken eğimli virajların tam sayısal çözümünü zorunlu tutmaz; burada iki koşulu karıştırmıyoruz.

Düşey çemberde üst ve alt noktaların işaretlerini kurun

İç yüzeyinde hareket edilen rijit düşey çemberde r = 0,80 m, cismin kütlesi 0,50 kg olsun. Üst noktada merkeze doğru yön aşağıdır. O anda sürat 4,0 m/s verilirse mg + N = mv²/r yazılır; 5 + N = 10, dolayısıyla N = 5 N bulunur. Aynı süratin ayrıca verildiği bir alt nokta durumunda merkez yönü yukarıdır: N − mg = mv²/r, yani N = 15 N olur.

Bu iki hesap aynı süratin verildiği model anlarını karşılaştırır; yalnız yer çekimiyle hareket eden bir cismin alt ve üst süratlerinin eşit olduğu iddiası değildir. Onların ilişkisi gerekiyorsa enerji denklemi de kurulmalıdır. Üstte temasın sınırında N = 0 alınır; vmin = √(gr) = √8 ≈ 2,83 m/s çıkar. Bu, iç yüzeyin cismi yalnız itebildiği temas modeline aittir; iki yönde kuvvet uygulayabilen rijit çubuk için aynı minimum şart otomatik değildir.

Son kontrolde merkez yönünü, gerçek kuvvetleri, radyal bileşkeyi ve teğetsel bileşenin bulunup bulunmadığını yazın. İşaret seçimi ve kuvvet modellerini öğretmenle geliştirmek için AP Physics 1 kursu ve özel ders programını inceleyebilirsiniz.

Sıkça sorulan sorular