AP Physics 1: Sürtünme ve Kayma Eşiği

AP Physics 1'de statik ve kinetik sürtünmeyi cismin durmasına veya ivmelenmesine göre değil, temas yüzeylerinin birbirine göre kayıp kaymadığına göre ayırın. Statik sürtünme bir üst sınıra kadar gerekli değeri alır; kinetik sürtünme kaymaya karşı yönelir. Bu rehber, özgün eşik, eğik çekme ve hareketli bant örnekleriyle kuvveti, yönü ve işi hesaplar.

Temas noktasına bakın: hareket varsa mutlaka kinetik mi?

Kayma, iki temas yüzeyinin birbirine göre hareketidir. Bir kutu hareketli bantla birlikte kaymadan gidiyorsa yerdeki gözlemciye göre hareketli olabilir, fakat bantla arasındaki sürtünme statiktir. Bant ivmelenirken kutu da statik sürtünmeyle ivmelenebilir. Buna karşılık yerde sabit süratle kayan kutuda kinetik sürtünme bulunabilir; başka kuvvet onu dengeler.

İdeal kuru sürtünme modelinde f_k = μ_kN, statik sürtünme büyüklüğü için 0 ≤ f_s ≤ μ_sN yazılır. μ katsayıları boyutsuzdur. Statik katsayı aynı yüzey çifti için genellikle kinetik katsayıdan büyüktür; bunu bütün malzemeler ve koşullar için istisnasız bir eşitsizlik diye sunmayın. Bu model gerçek yüzeylerin tüm hız ve sıcaklık etkilerini ayrıntılı hesaplamaz.

Özgün yatay eşik: gerekli kuvvet ile en büyük kuvvet

5,0 kg kutu yatay zeminde başlangıçta duruyor. g = 10 m/s², μ_s = 0,40 ve μ_k = 0,24 olsun. Yalnız yatay çekme kuvveti uygulanıyor; düşeyde N = 50 N'dir. En büyük statik sürtünme 20 N, kayma sırasında kinetik sürtünme 12 N olur.

Sağa 8,0 N uygulandığında kutu durabilir: gerçek statik sürtünme sola 8,0 N'dir, 20 N değildir. Çekme 18 N olduğunda sürtünme 18 N'ye uyum sağlayabilir. 20 N sınırında statik denge hâlâ eşik durumu olarak mümkündür; tam eşitlik, kutunun çoktan kaydığını kanıtlamaz. Çekme 30 N'ye çıkarılırsa bu durgun dengeyi statik sürtünme sağlayamaz.

Kutu sağa kaymaya başladıktan sonra çekme hâlâ 30 N ise net kuvvet 30 − 12 = 18 N ve ivme 3,6 m/s² sağadır. İki katsayı aynı problemde, farklı aşamalarda kullanılabilir. Kinetik sürtünmeye geçerken statik üst sınırı da kuvvet denkleminde ayrıca eklemeyin; aynı temasta iki ayrı sürtünmeyi üst üste saymış olursunuz.

Eğik çekme ve eğik itme: eşik neden değişir?

Aynı durgun 5,0 kg kutuyu yatayla 30° yukarı-sağa F kuvvetiyle çekelim. Düşey ivme sıfır ve temas korunurken N = 50 − Fsin30° olur. Kaymadan kalma sınırında Fcos30° = 0,40(50 − Fsin30°) yazılır. F = 20/(cos30° + 0,40sin30°) ≈ 18,8 N bulunur; eşikte N ≈ 40,6 N pozitiftir.

Bu kez kuvvet yatayla 30° aşağı-sağa itiyorsa N = 50 + Fsin30° olur. Eşik F = 20/(cos30° − 0,40sin30°) ≈ 30,0 N'dir; N ≈ 65,0 N bulunur. Aşağı itme normal kuvveti ve statik sürtünme sınırını artırır. İki modelde yatay bileşen Fcos30° aynı biçimdedir, fakat düşey bileşenin işareti değişir.

Bir formülde payda sıfıra yaklaşırsa veya temas koşulu N ≥ 0 bozulursa sayıyı doğrudan gerçek eşik kabul etmeyin. Önce varsayılan temas ve kuvvet yönlerinin fiziksel olarak mümkün olup olmadığını kontrol edin. Bu örnek yalnız verilen açıdaki eşikleri karşılaştırır; her gerçek çekme düzeneğinin en iyi açısını bulduğu iddia edilmez.

Eğimli yüzeyde kayma sınırı ve kaydıktan sonraki ivme

Başlangıçta durgun kutu, başka uygulanan kuvvet olmadan θ açılı eğimde tutulabiliyorsa gerekli statik sürtünme yukarı yönde mg sinθ'dır. Normal kuvvet mg cosθ olduğundan mg sinθ ≤ μ_smg cosθ, yani tanθ ≤ μ_s koşulu gerekir. Burada 0 ≤ θ < 90° ve temasın sürdüğü model kullanılıyor.

Özgün örnekte μ_s = 0,50 için sınır açı arctan0,50 ≈ 26,6°'dir. Eğim 30° ve μ_k = 0,30 olduğunda durgun denge mümkün değildir. Kutu aşağı kayarken yukarı kinetik sürtünme uygulanır; aşağı pozitif seçilirse a = g(sin30° − 0,30cos30°) ≈ 2,40 m/s² olur. Burada g = 10 m/s² kullanıyoruz.

Bir cisim dış kuvvetle eğim boyunca yukarı kayıyor olsaydı kinetik sürtünme aşağı yönelirdi. Eğimin çizimine bakarak her durumda sürtünmeyi yukarı çizmek doğru değildir. Yönü o andaki bağıl kayma veya kaymama koşulunun gerektirdiği etki belirler.

Kaymayan bant: statik sürtünme cismi hızlandırabilir

Özgün ideal modelde 2,0 kg kutu, başlangıçta onunla aynı hızda bulunan yatay bant üzerinde kaymıyor. Bant 2,0 m/s² ile sağa ivmeleniyor. g = 10 m/s² ve μ_s = 0,40 olduğundan N = 20 N, statik sürtünme sınırı 8,0 N'dir. Kutuyu bantla birlikte ivmelendirmek için gerekli sürtünme sağa ma = 4,0 N olur.

4,0 N üst sınırın altında olduğu için kaymadan hareket bu modelde mümkündür. Kutunun ivmesi olduğu hâlde sürtünme statiktir ve yer çerçevesinde hızını artırır. Bant 5,0 m/s² ile ivmelendirilseydi gerekli kuvvet 10 N olurdu; 8 N sınırı bunu sağlayamazdı. Kayma başladıktan sonra yeni hareket için kinetik katsayı ve bağıl hız bilgisi gerekir.

Sürtünmenin yaptığı iş her zaman negatif mi?

Sabit zeminde sağa kayan kutuda sürtünme sola, yer değiştirme sağaysa W_f = −f_kd'dir. Fakat sürtünme her çerçevede ve her cisim üzerinde mutlaka negatif iş yapar denemez. Bir önceki kaymayan bant örneğinde kutu başlangıçta durgun olsun ve bant ivmesi 2,0 s sürsün. Kutu 4,0 m ilerler, son sürati 4,0 m/s olur.

Statik sürtünme kutu üzerinde W = 4,0 N × 4,0 m = +16 J iş yapar. Kinetik enerjisi de ½(2,0)(4,0)² = 16 J artar; enerji bant sürücüsünden aktarılır. Bu, bütün sürtünmelerin enerji üretmesi demek değildir. Sistem sınırını ve kuvvetin hangi cismin yer değiştirmesiyle karşılaştırıldığını söyleyin.

Sabit zemindeki ideal kayma modelinde mekanik enerji azalabilir; genişletilmiş sistemde enerji yok olmaz, iç enerjiye aktarılır. “Sürtünme enerji korunumunu bozar” yerine hangi mekanik enerjinin nasıl değiştiğini açıklayın. Temas kaymadığında da sürtünme kuvvetinin sıfır olması gerekmez.

Grafik ve sınav kapsamı: modeli göstermek

Yatay kutuya uygulanan kuvvet yavaşça artırılıp kutu başlangıçta duruyorsa, statik bölgede sürtünme büyüklüğü gereken kuvveti takip eder. Üst sınıra ulaşıldıktan sonra kayma sırasında μ_kN kullanılır. Grafiğinizin yatay eksenini uygulanan kuvvet mi, zaman mı, yoksa hız mı seçtiğinizi belirtin; bunlar aynı grafik değildir. N değişiyorsa kinetik sürtünme büyüklüğü de değişebilir.

Güncel College Board ders çerçevesi 2.7, bağıl kayma yönünü, statik sürtünmenin gerekli değere uyumunu ve üst sınırını içerir. Diyagramda yalnız gerçek kuvvetleri ayrı oklarla çizin; ivme, ek bir kuvvet değildir. Cevapta kayma koşulunu, normal kuvveti ve yönü birlikte gösterin; sabit cümle veya evrensel puan kalıbına bağlamayın. Temel denge örnekleri için birinci yasa rehberine bakabilirsiniz.

Sıkça sorulan sorular