AP Physics 1: Öteleme Kinetik Enerjisi

Öteleme kinetik enerjisi, seçilen referans çerçevesinde cismin kütle merkezinin hızından hesaplanır: K = ½mv². Enerji skalerdir; hızın yönü değişse de aynı süratte aynı değer bulunur. Bu AP Physics 1 rehberi, özgün hız, grafik ve iki cisim örnekleriyle enerjiyi, enerji değişimini ve kütle merkezi hareketini ayırır.

Kinetik enerji ile momentum aynı nicelik değildir

m kütle, v hızın büyüklüğüdür. Tek eksende işaretli hız kullanıyorsanız karesini alın; negatif hız negatif kinetik enerji vermez. Kinetik enerji, klasik modelde m > 0 için negatif değildir. Momentum p = mv ise vektöreldir ve seçilen eksende işaret taşıyabilir.

Özgün örnekte 2,0 kg cisim sağa +3,0 m/s giderken K = 9,0 J, momentum +6,0 kg·m/s'dir. Sola −3,0 m/s giderken K yine 9,0 J, momentum −6,0 kg·m/s olur. Başlangıç ve son enerji eşitliği, aradaki kuvvetlerin sıfır olduğunu veya yol boyunca enerjinin hiç değişmediğini kanıtlamaz. Cismin önce yavaşlayıp sonra ters yönde hızlanması mümkün olabilir.

İki boyutlu hareketin hız bileşenleri v_x = 3,0 m/s, v_y = 4,0 m/s ise sürat 5,0 m/s'dir. 2,0 kg için K = ½m(v_x² + v_y²) = 25 J bulunur. Bileşenleri 3 + 4 = 7 diye toplayıp enerjiyi 49 J yapmak, hız büyüklüğünün hesabını karıştırır.

Kütle ve sürat oranları: hangi değişken sabit?

Aynı süratte iki kat kütle iki kat kinetik enerji verir. Aynı kütlede iki kat sürat dört kat enerji verir. Genel karşılaştırma K₂/K₁ = (m₂/m₁)(v₂/v₁)² biçimindedir; başlangıç enerjisinin sıfır olmadığı durumda oran kullanılabilir. Kütle ve sürat birlikte değişiyorsa yalnız birini karşılaştırmayın.

Özgün örnekte A: 1,5 kg ve 2,0 m/s için K_A = 3,0 J'dir. B: 3,0 kg ve 4,0 m/s için K_B = 24 J olur. Kütle oranı 2, sürat oranı 2 olduğu için enerji oranı 8'dir. C: 6,0 kg ve 1,0 m/s için K_C = 3,0 J bulunur; A ile aynı enerjisi olması aynı momentumu olduğu anlamına gelmez. Momentum büyüklükleri A'da 3,0, C'de 6,0 kg·m/s'dir.

Referans çerçevesi: aynı cisim, farklı enerji

Özgün modelde 2,0 kg araba yer çerçevesinde sağa 5,0 m/s gidiyor. Bu çerçevede K = 25 J'dir. Yere göre sağa 3,0 m/s sabit hızla ve dönmeden hareket eden gözlemci, arabanın hızını 2,0 m/s ölçer ve K'yi 4,0 J bulur. Arabanın kendisiyle aynı sabit hızda giden çerçevede öteleme kinetik enerjisi sıfırdır.

Bu üç değer bir çelişki değildir. Enerji hesabında hızın hangi çerçevede verildiği önemlidir. Çerçeve değiştirirken yalnız ilk veya yalnız son hızı değiştirmeyin; bütün hareket ve enerji değişimini aynı çerçevede değerlendirin. Güncel College Board ders çerçevesi 3.1, kinetik enerjinin skaler olduğunu ve gözlemci çerçevesine göre değişebildiğini açıkça içerir.

K ile ΔK'yi ayırın: son eksi ilk

Aynı çerçevede 2,0 kg cismin sürati 3,0 m/s'den 5,0 m/s'ye çıkarsa ilk enerji 9,0 J, son enerji 25 J, değişim +16 J'dir. ΔK = ½m(v_son² − v_ilk²) kullanılır. Sürat farkını önce alıp ½m(5 − 3)² = 4 J bulmak doğru değildir; karelerin farkı, farkın karesi değildir.

Aynı cisim 3,0 m/s'den 2,0 m/s'ye yavaşlarsa ΔK = 4,0 − 9,0 = −5,0 J olur. Negatif olan enerji değişimidir, son enerji 4,0 J hâlâ pozitiftir. Son enerjiye götüren toplam iş ile tek bir kuvvetin işi farklı olabilir; bu ilişki için iş rehberindeki bütün kuvvetleri toplama örneklerine bakabilirsiniz.

Bir model başlangıç enerjisi 9,0 J olan bu cisme belirli noktaya kadar net −10 J iş veriyorsa, hesap son enerji −1 J çıkarır. Bu gerçek bir negatif kinetik enerji değildir. Verilen harekette o noktaya ulaşma veya kuvvetin bütün yol boyunca aynı şekilde uygulanma varsayımını yeniden kontrol etmek gerekir; cisim daha önce durabilir veya hareket yönü değişebilir.

Grafikte doğrusal hale getirme: K ile v²

Özgün ideal veri örneğinde 1,5 kg cisim için süratlar 0; 2,0; 4,0 m/s, enerjiler 0; 3,0; 12 J olsun. Bu değerler yöntem göstermek için oluşturulmuştur, gerçek ölçüm kaydı değildir. K-v grafiği doğrusal değildir; K-v² grafiği orijinden geçen bir doğru verir.

K-v² doğrusunun eğimi ½m = 0,75 kg'dır. Eksen birimleri J ve m²/s² olduğundan eğimin birimi kg olur, fakat sayı doğrudan m değil m/2'dir; kütle 2 × eğim ile bulunur. K'nin hızla “doğrusal arttığını” söylemek, kareli bağımlılığı kaybettirir. Oran kontrolü de aynı sonucu verir: sürat 2'den 4'e çıkarken enerji 3'ten 12'ye çıkar.

İki cisim: toplam enerji ile kütle merkezi enerjisi

Özgün örnekte 2,0 kg A +3,0 m/s, 1,0 kg B −3,0 m/s ile aynı eksende hareket etsin. Tek tek öteleme enerjilerinin toplamı 9,0 + 4,5 = 13,5 J'dir. Sistemin kütle merkezi hızı (2 × 3 + 1 × (−3))/3 = 1,0 m/s olur.

Toplam kütlenin kütle merkezi hızından hesaplanan ½(3)(1)² = 1,5 J, sistemin bütün kinetik enerjisi değildir. Cisimler kütle merkezine göre de hareket etmektedir. Kütle merkeziyle birlikte sağa 1,0 m/s giden çerçevede hızlar +2,0 ve −4,0 m/s, enerjiler 4,0 ve 8,0 J'dir; toplam 12 J olur. Yer çerçevesindeki 13,5 J, bu örnekte 1,5 J + 12 J diye ayrılır. Bu hesap, cisimlerin hızları farklıyken sistemi otomatik tek hızla temsil etmenin hatasını gösterir.

Öteleme ile dönme: hangi hız verildi?

Rijit cismin öteleme enerjisinde kütle merkezi hızı kullanılır. Cisim ayrıca dönüyorsa, uygun kütle merkezi eksenine göre dönme enerjisi toplam kinetik enerjiye eklenebilir. Sabit merkezli dönen bir çarkın kütle merkezi hızı sıfır olduğu hâlde dönme enerjisi sıfır olmayabilir.

Özgün örnekte verilen atalet momenti 0,20 kg·m² olan çarkın açısal hızı 10 rad/s olsun. Sabit merkez nedeniyle öteleme enerjisi sıfır, dönme enerjisi ½Iω² = 10 J'dir. “Çark”, “kutu” veya “küre” kelimesi tek başına hangi enerji terimlerinin bulunduğunu belirlemez; hareket modelini okuyun. Ayrıntılı dönme ve yuvarlanma için dönme dinamiği rehberine geçebilirsiniz.

Birim ve cevap kontrolü

Kinetik enerji birimi kg·m²/s² = J = N·m'dir. J ile N·m enerji için eşdeğer birimlerdir; N·m yazmanın kendiliğinden yarım puan sayıldığı söylenemez. Momentumun kg·m/s birimiyle veya ivmenin m/s² birimiyle karıştırmayın. Sabit kütleli bu örneklerde aynı K ifadesini kullanıyoruz; değişken kütleli akışın ayrıntılı enerji dengesi bu rehberin konusu değildir.

Sonuçta cismin kütlesini, hızının ait olduğu çerçeveyi ve K mi ΔK mi aradığınızı belirtin. Oranı, grafiği veya işten bulunan sonucu aynı modelle kontrol edin. Belirli sözcüklerin veya sabit satır sayısının her soruda otomatik puan kazandırdığı iddia edilmez.

Sıkça sorulan sorular