AP Physics 1 SHM enerji yöntemi

SHM enerji hesabında genlik A ile anlık yer değiştirme x'i ayırın; enerji hızın yönünü tek başına vermez. İdeal yatay yay modelinde toplam mekanik enerji, kinetik ve yay potansiyel enerjisinin toplamıdır. Bu AP Physics 1 rehberi, özgün sayısal örneklerle enerji paylaşımını, genlik değişimini, sıfır referansını ve mekanik enerji kaybının sınırlarını açıklar.

Hangi sistemin enerjisini hesaplıyorsunuz?

College Board çerçevesinin 7.4 konusu ideal harmonik sistemde kinetik ve potansiyel enerjinin dönüşümünü ele alır. Yatay ideal yay–cisim modeli için yayla cismi enerji sistemine dahil edelim. Sürtünme, hava direnci ve dışarıdan iş yoksa E=K+U=½mv²+½kx² sabittir; yay potansiyel enerjisinin sıfırını doğal boydaki denge konumunda seçiyoruz.

Bu özel sıfır seçimiyle U ve K negatife inmez. Ancak potansiyel enerjinin sıfırı genel olarak seçilebilir; her fizik sisteminin her referansta potansiyel enerjisi pozitif olmak zorunda değildir. Önce enerji sistemini, model koşullarını ve sıfır referansını belirtin.

Özgün yay modelinde enerji 1 joule

Resmî AP sorusu olmayan bir örnekte m=0,50 kg, k=32 N/m ve genlik A=0,25 m olsun. Yay ideal ve kütlesi ihmal edilen, yüzey yatay ve sürtünmesizdir. Uç konumda cisim durur; toplam enerji E=½kA²=½×32×0,25²=1,00 J olur.

Denge konumunda x=0 için U=0 ve K=1 J'dir. ½×0,50×v²=1 eşitliği en büyük sürati 2,00 m/s verir. Bu, hıza otomatik artı işareti koymaz: cisim dengeden sağa veya sola geçebilir. Kinetik enerji v² içerir ve iki yön için aynı değerdir.

Anlık x, genlik A değildir

x=±0,125 m için U=½×32×0,125²=0,25 J, K=1−0,25=0,75 J olur. x negatifken U'nun negatif olduğunu sanmayın; bu özel yay referansında x² kullanılır. Yalnız konumdan hızın büyüklüğü çıkar; sağa mı sola mı gidildiğini başlangıç durumu veya hareket grafiği belirler.

Enerjiden v²=(k/m)(A²−x²) bulunur. Gerçek sürat için sağ taraf negatif olamaz. Aynı E ve k'de |x|>A yazmak, o hareketin ulaşamadığı bir konum seçmek demektir. Negatif K sonucunu fiziksel hareket diye kabul etmek yerine veriyi, enerji girişini veya varsayımları kontrol edin.

K ile U eşitse her biri toplamın yarısıdır

K=U koşulunda E=K+U=2U olduğundan ½kx²=E/2 olur. İdeal model için x=±A/√2≈±0,1768 m'dir. Bu iki noktada K=U=0,50 J; sürat √2≈1,414 m/s'dir. Her biri E/4 olsaydı toplam E/2 olurdu ve korunmuş 1 J'yi açıklamazdı.

Yarı genlik x=A/2 ile enerjinin eşit paylaşımı aynı nokta değildir. A/2 için U=E/4, K=3E/4 olur; tabloda bu ayrım görünür. Konum oranı karesel enerji ilişkisine girdiği için, “uzaklık yarıya indi, enerji yarıya indi” diye doğrusal yorum yapmayın.

Genliği değiştirmek enerjiyi karesel değiştirir

Aynı m ve k korunurken yeni genlik 0,50 m, yani iki katı olsun. E=½×32×0,50²=4 J, en büyük sürat 4 m/s olur. Genlik iki katına, toplam enerji dört katına ve en büyük sürat iki katına çıkmıştır. Bu iki hareketin ideal periyodu aynı kalır; süre ile enerji farklı büyüklüklere bağlıdır.

Başlangıçtaki 1 J durumundan bu yeni 4 J duruma geçmek için mekanik enerji 3 J artmalıdır. “Daha büyük genlik kendiliğinden oluştu” demek bu enerji girişini açıklamaz. Dış etkileşim tam 3 J mekanik enerji aktarmış olarak verilmişse yeni genlik hesabı yapılabilir; uygulanan kuvvet ve yer değiştirme bilgisi olmadan işi yalnız bir hızlanma cümlesinden uydurmayın.

Enerji sıfırını kaydırınca sürat değişmez

Aynı yatay modelde U'=U−2 J seçelim. Toplam enerji de E'=E−2=−1 J olur. Dengede U'=−2 J ve K=1 J; uçta U'=−1 J ve K=0'dır. E'−U'=E−U olduğu için her noktada aynı K ve sürat bulunur.

Bu örnekte negatif toplam mekanik enerji seçilmiş sıfırdan kaynaklanır; tek başına başka bir fizik sisteminin bağlı/kaçış durumunu tanımlamaz. Enerji farkları ve korunumu sabit referans kaymasına dayanıklıdır. U'yu kaydırıp E'yi eski 1 J olarak bırakmak ise iki farklı referansı aynı eşitliğe karıştırır.

Düşey yayda yerçekimi enerjisini unutmayın

Aynı m=0,50 kg ve k=32 N/m yay düşey olsun; g=10 m/s², aşağı yönlü doğal boydan uzama y seçilsin. Denge uzaması ydenge=mg/k=0,15625 m'dir. Yay enerjisi ½ky², seçilen aşağı yönle yerçekimi enerjisi −mgy olduğundan toplam potansiyel U(y)=½ky²−mgy olur.

İfade U(y)=½k(y−ydenge)²−m²g²/(2k) biçimindedir. Bu örnekte sabit terim −0,390625 J'dir. Dengeye göre x=y−y_denge seçip enerji sıfırını buna göre kaydırınca etkin potansiyel ½kx² olur. Bu terim, ağırlıkla birlikte sistemin etkisini temsil eder; yayın doğal boydan ölçülen enerjisini tek başına bütün sistemin enerjisi sanmayın.

Bu düşey örnekte küçük genliği 0,05 m seçersek iki uçta y pozitif kalır. Denge çevresindeki mekanik enerji, yeni sıfırla ½×32×0,05²=0,040 J, en büyük sürat 0,40 m/s'dir. Genliğin, doğal boydan toplam uzama y veya denge uzamasıyla aynı şey olmadığını göstermek için x'i ayrı yazıyoruz.

Mekanik kayıp ile bütün enerjinin yok olmasını ayırın

Yatay özgün 1 J hareketinden sonraki bir uç durumda mekanik enerji 0,64 J kalmış olsun; bu süreçte 0,36 J mekanik enerji ısıl enerjiye dönüşmüş olarak verilsin. Aynı k=32 için o uç genliği √(2×0,64/32)=0,20 m olur. Mekanik enerji yüzde 36, genlik yüzde 20 azalmıştır.

Bu iki durum arasında ideal sabit mekanik enerji varsayımı kullanmıyoruz. Daha geniş, enerji alışverişi olmayan sistemde ısıl enerji de dahil edildiğinde enerji korunabilir; seçilen yay–cisim mekanik hesabında ise azalma vardır. Sürtünme daha sonra da sürüyorsa 0,64 J'nin bütün sonraki çevrimlerde sabit kalacağını söylemeyin. Etkileşim aralığını ve hangi enerji biçimini izlediğinizi belirtin.

Enerji–konum grafiği hızın yönünü içermez

İdeal yatay modelde U(x)=16x² yukarı açılan paraboldür; E=1 J yatay çizgidir. K(x)=1−16x², yalnız ulaşılabilir −0,25≤x≤0,25 m aralığında fiziksel kinetik enerji verir. Dengede K en büyük, uçlarda sıfırdır. “K, x² ile ters orantılıdır” demeyin; ilişki 1/x² değil sabit eksi x²'dir.

Grafik her x için enerjileri verir fakat cisim o konumdan hangi yönde geçiyor bilgisini vermez. Aynı konumdaki iki geçişte K aynı, işaretli hız farklı olabilir. Bu yön bilgisini konum–hız–ivme temsili rehberinde, ideal periyot ve ölçümü SHM periyot rehberinde ayrı inceleyebilirsiniz.

FRQ'da enerjinin koşullarını gösterin

Enerji sistemini, sıfırı, başlangıç ve son durumu, dışarıdan işi veya mekanik kaybı yazın. Sayısal cevabı ilgili birimle ve istenen hız/sürat ayrımıyla verin. Her çizimin evrensel dört puanı veya her enerji satırının garanti puanı olduğu iddiasını kullanmayın. Güncel sınav açıklamasında FRQ soruları Bluebook'ta görüntülenir, yanıtlar kâğıt kitapçığa el yazısıyla yazılır; fotoğraf yükleme veya ekran çizim aracı yönergesi doğru değildir. Ders kapsamı AP Physics 1 kursu sayfasındadır.

Sıkça sorulan sorular