AP Physics 1: SHM Grafikleri, Yön ve Faz

SHM grafiğinde aynı konuma iki kez gelen cisim farklı yönlerde hareket edebilir. Konum, hız ve ivme eğrilerini yalnız tepe yerlerine bakarak eşleştirmeyin; başlangıç yönünü, işaretleri ve zaman ölçeğini birlikte okuyun. Bu AP Physics 1 rehberi, özgün sinüs–kosinüs modelleriyle genlik, periyot, sıfır geçişi ve faz yorumunu açıklar.

Önce grafiğin eksenini ve referansını okuyun

College Board çerçevesinin 7.3 konusu SHM yer değiştirme, hız ve ivme temsillerini; uç değer ve sıfırların yorumunu içerir. Burada x denge konumundan işaretli yer değiştirme, t zaman olsun. Sağı pozitif seçiyoruz. Genlik A, denge noktasından bir uca uzaklıktır; iki uç arasındaki uzaklık 2A'dır.

Laboratuvar konumu y farklı bir başlangıç noktasından ölçülmüşse, x=y−y_denge dönüşümünü yapın. Sıfır konumun dengede olup olmadığını belirtmeden bir grafikte y=0 noktasını “net kuvvet sıfır” diye yorumlamayın. Kuvvetin dengeye göre doğrusal bağını ayrı SHM tanımı rehberinde bulabilirsiniz.

Özgün bir hareketin üç bağıntısı

İdeal bir tek boyutlu SHM modeli için, x metre ve t saniye cinsinden x(t)=0,12 cos(4πt) verilsin. Bu özgün öğretim örneği yayımlanmış AP sorusu değildir. Genlik 0,12 m, açısal frekans 4π rad/s, periyot T=2π/(4π)=0,50 s'dir. Pozitif uçta durgun bırakılma başlangıcıyla uyumludur.

Aynı modelin hız ve ivme bağıntıları v(t)=−0,48π sin(4πt) m/s ve a(t)=−1,92π² cos(4πt) m/s² olarak verilsin. Bunları grafik ve fiziksel ilişkiyi kontrol etmek için kullanıyoruz. AP Physics 1 cebir temellidir; bu üç ifadeyi Calculus türeviyle üretmeyi her grafik görevinin zorunlu yöntemi gibi sunmayın. Konum eğimi hız, hız eğimi ivme ve a=−(4π)²x ilişkisi aynı modeli anlatır.

Bir çevrimi işaretleriyle takip edin

İlk denge geçişinde hız en küçük işaretli değeri −0,48π m/s, ikinci denge geçişinde en büyük işaretli değeri +0,48π m/s alır. İkisinde de sürat yaklaşık 1,51 m/s ile en büyüktür. “Dengeden her geçişte hız pozitiftir veya işaretli hız maksimumdur” demeyin; en büyük sürat ile en büyük işaretli hızı ayırın.

Pozitif uçta hız sıfırken ivme sola; negatif uçta hız sıfırken ivme sağadır. Konum ve ivme işaretleri zıttır. Hızın sıfır olduğu uç nokta, ivmenin de sıfır olduğu denge geçişi değildir. Böylece üç grafikte tepe ve sıfırları rastgele aynı zamana koymak yerine fiziksel eşleşmeyi kurabilirsiniz.

Eğim ile fonksiyon değerini ayırın

Konum eğrisi t=0'da +0,12 m'deyken eğimi sıfırdır. t=T/4'te konum sıfır olsa da eğim negatiftir ve hız negatiftir. Konumun y eksenindeki yüksekliğini hız diye okumak bu iki anı ters yorumlar. İvme grafiği için aynı şekilde hız eğrisinin eğimine bakılır.

a=−ω²x bağıntısı x=0 için a=0 verir; fakat o noktada −a/x oranı 0/0 olduğu için tanımlı değildir. ω²'yi bu orandan bulmak istiyorsanız x'in sıfır olmadığı uygun bir nokta veya a–x grafiğinin eğimi kullanılmalıdır. Bütün konumlara aynı bölme işlemini uygulamayın.

Aynı konum, iki farklı hız yönü

Özgün modelde x=+0,06 m için cos(4πt)=1/2 olur. İlk çevrimde iki an t=1/12 s≈0,0833 s ve t=5/12 s≈0,4167 s'dir. İlkinde hız −0,24π√3 m/s, ikincisinde +0,24π√3 m/s'dir; süratleri yaklaşık 1,31 m/s ile aynıdır.

Bu konumda ivme iki anda da −0,96π² m/s²'dir. Kuvvet ve ivme dengeye göre konuma bağlıyken, hareket yönü aynı konumun hangi geçişinde olduğuna bağlıdır. Bir konumdan yalnız hızın büyüklüğünü bulmak, yönünü belirlemeye yetmez.

Başlangıç sıfır konumdaysa yönü de okuyun

Başka bir özgün örnekte x(t)=0,08 sin(5t) m, v(t)=0,40 cos(5t) m/s olsun. t=0'da x=0 fakat v=+0,40 m/s'dir; cisim dengeden sağa geçerek başlar. x(t)=−0,08 sin(5t) seçilmiş olsaydı başlangıç hızı −0,40 m/s olurdu. İki ifade aynı genlik ve periyodu verir ama aynı başlangıç hareketi değildir.

Kosinüs gösteriminde ilk örnek x=A cos(ωt−π/2) biçiminde de yazılabilir. Faz, zaman başlangıcını ve hareket durumunu temsil eder; aynı konum değerine farklı fazlar karşılık gelebilir. Yalnız x(0)=0 verildiyse hareket yönünü veya sinüsün işaretini belirleyen hız bilgisi hâlâ gerekir.

İki özgün hareketi karşılaştırın

Aynı referansla xA=0,10 cos(4t) ve xB=0,10 sin(4t) m olsun. Hız bağıntıları vA=−0,40 sin(4t), vB=+0,40 cos(4t) m/s olarak verilsin. Bu ek karşılaştırma başlangıç yönünün önemini gösterir; her AP grafik sorusuna zorunlu bir faz çözümü şablonu değildir.

İlk kez aynı sıfır olmayan işaretli hıza sahip olmaları için −sin(4t)=cos(4t) gerekir. t≥0 aralığında ilk çözüm 4t=3π/4, yani t=3π/16≈0,589 s'dir. Bu anda her ikisinin hızı −0,20√2≈−0,283 m/s olur. Konumlar ise A için −0,10/√2, B için +0,10/√2 m'dir; aynı hız aynı konum demek değildir.

t=3π/8≈1,178 s seçilseydi A'nın hızı +0,40 m/s, B'ninki sıfır olurdu. Sabit bir çeyrek çevrim faz farkını “aynı yön için fazların eşit olması gerekir” diye yorumlamak bu anlık eşitlik sorusunu çözmez. Hangi fonksiyonların değerlerini eşitlediğinizi denkleme ve son kontrolünüze açıkça yazın.

Grafiği okumak için tam çevrimi tanıyın

İdeal x(t) grafiğinde ardışık iki aynı tür tepe arasındaki zaman T'dir. Ardışık iki denge geçişi genellikle T/2 uzaklıktadır; aynı yönlü denge geçişlerinin arası T olur. En yüksek ve en düşük konum farkı 2A'dır. Bir grafikte yalnız dar bir parça verilmişse, görünmeyen çevrimleri veya kesin sayısal periyodu kanıtsız tamamlamayın.

x, v ve a aynı ideal periyodu paylaşır; büyüklükleri ve birimleri farklıdır. Hız grafiğinin genliği Aω, ivmeninki Aω² olduğundan onları x eğrisiyle aynı düşey sayı ölçeğinde çizmek zorunda değilsiniz. Ayrı eksenleri metre, m/s ve m/s² ile etiketleyin. Faz ilişkinizi yalnız “önde/geride” kelimesine bırakmak yerine belirli andaki konum, yön ve ivmeyle gösterin.

FRQ temsilini gerekli çıktıyla sınırlayın

İstenen eğriyi, verilen başlangıç durumunu, denge referansını ve birimleri belirleyin. Konum–hız–ivme eşleşmesini birkaç tutarlı anda kontrol edin; gerekli olmadıkça bütün salınımın enerji ve periyot hesabını aynı cevaba eklemeyin. Satır başına garanti puan veya bütün soruları çözen tek faz cümlesi yerine gerçek görevin çizim ve açıklama isteğini izleyin. Periyot ölçümünü periyot rehberinde, enerji yöntemini SHM enerji rehberinde ayrı inceleyebilirsiniz.

Sıkça sorulan sorular