AP Physics 1: Yer Değiştirme, Hız ve İvme

Yer değiştirme başlangıç ve son konumun farkıdır; yol, hareket boyunca alınan mesafelerin toplamıdır. Ortalama hız yer değiştirmenin süreye oranı, anlık hız ise belirli bir andaki hareket bilgisidir. AP Physics 1 için bu rehber, yön değiştiren özgün bir hareketi konum, hız ve ivme grafikleriyle çözer; işaretlerin, ortalamaların ve referans seçiminin neyi değiştirdiğini gösterir.

Üç büyüklüğü aynı cümleyle tanımlamayın

College Board çerçevesinin 1.2 konusu yer değiştirme, hız ve ivmeyi ayırır. Tek boyutta seçtiğiniz pozitif yönde konum x, yer değiştirme Δx=xson−xilk, ortalama hız vort=Δx/Δt olur. Bu oranı herhangi bir andaki hız diye tanımlamayın. Değişen hareketin bütün bir aralık üzerindeki ortalaması, aralıktaki her anın değeri değildir.

Ortalama ivme aort=Δv/Δt, ortalama sürat toplam yolun süreye oranıdır. Hız yön taşır; sürat hızın büyüklüğüdür. Bir boyutta negatif hız seçilen eksenin ters yönünde hareket demektir. Negatif ivme ise hızın o yönde değiştiğini söyler; tek başına yavaşlama anlamına gelmez.

Anlık hız, konum–zaman grafiğinin o andaki eğimiyle; anlık ivme, hız–zaman grafiğinin o andaki eğimiyle ilişkilidir. Çok kısa bir aralıkta hesaplanan ortalama, uygun düzgün hareket koşullarında anlık değere yaklaşır. AP Physics 1 cebir temellidir; bu grafikleri yorumlamak için Calculus düzeyinde türev veya integral hesabını sınavın zorunlu yöntemi gibi sunmayın.

Özgün hareketin koşulları

Resmî bir sınav sorusu olmayan örnekte bir araba düz bir rayda hareket etsin. Sağı pozitif seçelim. Başlangıçta x0=2 m, v0=6 m/s ve 0–5 s boyunca sabit a=−2 m/s² olsun. Rayın bu hareketi engellemediğini kabul ediyoruz. Konum başlangıcı ile zaman başlangıcını ayrı yazmak, x₀'ı farkında olmadan sıfır yapmanızı önler.

Çerçevenin 1.3 konusu sabit ivmeli tek boyutlu hareket ilişkilerini içerir. Bu örnekte v=6−2t ve x=2+6t−t² elde edilir; t saniye cinsindendir, katsayıların birimleri başlangıç verilerinden gelir. İvme sabit olduğu için bu denklemleri aralığın tamamında kullanabiliriz.

Dönüş anında hız sıfır, ivme sıfır değil

6−2t=0 eşitliği t=3 s verir. Araba önce sağa gider, x=11 m'de anlık olarak durur, ardından sola gider. Bütün aralıkta ivme −2 m/s² olarak kalır. İlk üç saniyede v pozitif ve a negatif olduğundan sürat azalır; sonraki iki saniyede v ve a ikisi de negatif olduğundan sürat artar.

“İvme negatifse cisim yavaşlar” kuralı bu ikinci aralıkta yanlış sonuç verir. Yavaşlama veya hızlanma için hız ile ivmenin yön ilişkisini değerlendirin. Ayrıca tek bir anda v=0 bulmak, cismin kalıcı olarak duracağını göstermez. Bu örnekte hızın sıfırın iki yanında işaret değiştirmesi dönüşü kanıtlar; yalnız sıfır değerine bakmak bütün hareketleri sınıflandırmaya yetmez.

Yer değiştirme, yol ve iki farklı ortalama

Son konum x(5)=7 m olduğundan Δx=7−2=5 m'dir. Araba dönüşe kadar 11−2=9 m, dönüşten sonra 11−7=4 m yol alır. Toplam yol 13 m'dir. Başlangıç ve son noktaları çıkarınca hareketin arada sola döndüğü bilgi kaybolur; bu yüzden yol için dönüş noktasını kullanırız.

Beş saniyelik aralıkta ortalama hız 5/5=1 m/s, ortalama sürat 13/5=2,6 m/s olur. Son hız ise −4 m/s'dir. Bu üç değer farklı soruları cevaplar: net konum değişimi, toplam mesafe ve son andaki hareket. Ortalama hızın pozitif olması, son anda sağa gidildiği anlamına gelmez.

Sabit ivme nedeniyle (v0+vson)/2=(6−4)/2=1 m/s aynı ortalama hızı verir. Ancak (|6|+|−4|)/2=5 m/s ortalama sürati vermez. Sürat, dönüşten önce azalır ve sonra artar; bütün aralıkta tek bir doğrusal sürat değişimi yoktur.

Üç grafikte aynı hareketi bulun

Konum–zaman grafiği aşağı doğru kıvrılan bir paraboldür. t=3 s'ye kadar eğimi pozitif, bu anda sıfır, ardından negatiftir. Grafikte x=7 m değerinin hem t=1 s hem t=5 s'de görülmesi, hızların eşit olduğunu göstermez: o anlardaki hızlar +4 ve −4 m/s'dir.

Hız–zaman grafiği 6'dan −4'e inen doğru parçasıdır. Eğimi (−4−6)/5=−2 m/s² olur. 0–3 s arasında zaman ekseninin üstündeki üçgenin alanı ½×3×6=9 m, 3–5 s arasındaki işaretli alan −½×2×4=−4 m'dir. Alanların cebirsel toplamı 5 m yer değiştirme, büyüklüklerinin toplamı 13 m yol verir.

İvme–zaman grafiği −2 m/s² düzeyinde yataydır. Beş saniyedeki işaretli alan −2×5=−10 m/s hız değişimini verir; bu değer son hız −4 ile ilk hız +6'nın farkıdır. İvme grafiğinin alanını metre cinsinden yol diye adlandırmayın. Hangi eksenlerin çarpıldığını kontrol etmek birimi de belirler.

İvme değişiyorsa bütün aralığa tek sabit değer atamayın

Bu iki aşamalı sayısal örnek, ortalama ivmenin neden her anın ivmesi gibi kullanılamadığını gösteren ek bir açıklamadır. Güncel AP Physics 1 çerçevesi, sabit olmayan ivmenin nicel analizini zorunlu tutmaz; bu hareketin nitel yorumunu ve uygun grafiklerini bekler.

Başka bir özgün harekette hız 0–1 s arasında 0'dan 2 m/s'ye, 1–2 s arasında 2'den 6 m/s'ye doğrusal artsın. İlk aralığın ivmesi 2, ikinci aralığın ivmesi 4 m/s²'dir. Hız grafiğinin alanları ½×1×2=1 m ve ½×(2+6)×1=4 m olur; toplam yer değiştirme 5 m'dir.

Bütün aralığın ortalama ivmesi (6−0)/2=3 m/s² olsa da bu sayı her anın ivmesi değildir. Onu sabit ivme yerine koyup ½×3×2²=6 m yazmak gerçek 5 m sonucu vermez. Bölümlerin hızları sınırda uyumludur; hangi aralıkta hangi ilişki geçerli olduğunu koruyarak işlem yapın.

Konum başlangıcı ve gözlemci değişikliği farklıdır

Aynı sabit gözlemci bütün konumlara 100 m eklerse ilk örneğin başlangıç ve son konumları 102 ve 107 m olur. Fark yine 5 m'dir; aynı eksen yönü korununca hız ve ivme de değişmez. Buna karşılık pozitif yönü ters çevirmek, işaretli konumların ve hızların işaretini değiştirir; toplam yol değişmez.

Çerçevenin 1.4 konusu hareketi gözlemciye göre ele alır. Doğuya göre trenin yere bağlı gözlemci için hızı +12 m/s, yolcunun trene göre hızı −2 m/s olsun. Aynı doğrultuda sabit hızlı referans çerçeveleri için yolcunun yere göre hızı 12+(−2)=10 m/s'dir. Yolcu tren içinde batıya yürürken yere göre doğuya gidebilir. “Hangi gözlemciye göre?” sorusunu yön işaretiyle birlikte cevaplayın.

FRQ cevabını istenen büyüklüğe bağlayın

Önce sorunun konum, yer değiştirme, yol, anlık hız veya ortalama hızdan hangisini istediğini belirtin. Sonra ekseni, geçerli hareket koşullarını, kullanılan ilişkiyi ve sonucu yazın. Grafik istenirse doğru eksen ve birimlerle aynı hareketi gösterin. Her cümlenin değişmez yarım veya bir puan getirdiğini varsaymak yerine ilgili yayımlanmış sorunun değerlendirme kılavuzunu okuyun.

Güncel sınav açıklaması Mayıs 2027'den itibaren 42 MCQ için 85, dört FRQ için 95 dakika belirtir; sınav hibrit dijitaldir. Eski beş FRQ veya MCQ'da hesap makinesi yasağı anlatımını kullanmayın; geçerli araç koşulları resmî açıklamadan kontrol edilmelidir. Kuvvetlerin hareketi nasıl değiştirdiğini ayrı Newton'un ikinci yasası rehberinde, ders kapsamını AP Physics 1 kursu sayfasında inceleyebilirsiniz.

Sıkça sorulan sorular