AP Physics 1: Süreklilik ve Bernoulli

AP Physics 1 akış sorularında süreklilik, belirli bir sürede taşınan sıvı hacmini; Bernoulli, basınç, hız ve yükseklik arasındaki enerji ilişkisini açıklar. Denklem seçmeden önce akışın hangi iki noktasını karşılaştırdığınızı ve modelin koşullarını belirleyin. Bu rehber, özgün boru, depo ve su jeti örnekleriyle iki denklemi birlikte kurmayı gösterir.

Önce sistem ve varsayımlar: hangi denklem neyi bulur?

Süreklilikte bir kesitten giren ve diğerinden çıkan kütleyi karşılaştırıyoruz. Kararlı akışta borunun belirli bir bölümünde zamanla kütle birikmiyorsa kütlesel debiler eşittir: ρ₁A₁v₁ = ρ₂A₂v₂. Sıkıştırılamaz sıvıda yoğunluk aynı kaldığı için A₁v₁ = A₂v₂ elde edilir. Buradaki v, kesite dik hızın uygun kesit ortalamasıdır; ideal modellerde kesit boyunca aynı hızla gösterilir.

Bernoulli denklemini kararlı, sıkıştırılamaz ve sürtünme kayıpları ihmal edilen akışta, aynı akım çizgisi üzerindeki iki nokta arasında kullanacağız. Arada enerji sağlayan bir pompa veya enerji alan bir türbin yoktur. Bu koşullarda P₁ + ½ρv₁² + ρgh₁ = P₂ + ½ρv₂² + ρgh₂ olur. Farklı akım çizgileri için aynı sabiti kendiliğinden varsaymayın.

P = F/A basınç tanımıdır; tek başına borudaki hız değişimini veya iki noktanın basınç farkını vermez. Durgun sıvıdaki derinlik hesabı için basınç ve referans rehberini, sıvı içindeki cismin kuvvetleri için kaldırma kuvveti ve Newton yasası rehberini kullanabilirsiniz.

Özgün yatay boru örneği: debiden basınca

Birbirine bağlı iki kesitte suyun kararlı ve ideal akışı olsun. A₁ = 50 cm² = 0,0050 m², A₂ = 25 cm² = 0,0025 m², v₁ = 1,0 m/s ve ρ = 1000 kg/m³ veriliyor. Kesitler aynı yüksekliktedir. Bu sayılar öğretim için oluşturulmuştur.

Hacimsel debi Q = A₁v₁ = 0,0050 m³/s = 5,0 L/s olur. İkinci kesitte v₂ = Q/A₂ = 2,0 m/s bulunur. Alan yarıya inince hız iki katına çıkar; aynı zaman aralığında geçen hacim değişmez. Bir litre 10⁻³ m³ olduğu için 0,0050 m³/s değerini 0,0050 L/s diye yazmak bin katlık birim hatasıdır.

Bernoulli'de yükseklik terimleri birbirini götürür. P₂ − P₁ = ½ρ(v₁² − v₂²) = 500(1 − 4) = −1500 Pa olur. Dolayısıyla ikinci kesitin basıncı 1500 Pa daha düşüktür. P₁ mutlak basınç olarak 120 000 Pa verilirse P₂ = 118 500 Pa'dır. Yalnızca hız ve alan verilmiş olsaydı basınç farkını bulabilir, tek tek mutlak basınçları bulamazdık.

Hesabı gerekçelendiren cümle şöyle olabilir: “Aynı debi daha küçük kesitten geçtiği için hız artar; yükseklik aynı ve enerji kaybı ihmal edildiği için kinetik enerji terimindeki artış, basınç terimindeki azalmayla karşılanır.” Bu, rastgele bir anahtar kelime listesi yerine denklemi modelle ilişkilendirir.

Daralma yükselirse ve alçalırsa

Aynı akışın ikinci kesitini bu kez 0,40 m yukarı taşıyalım; diğer sayılar ve ideal akış varsayımları aynı kalsın. g = 10 m/s² alındığında P₂ − P₁ = −1500 − 1000 × 10 × 0,40 = −5500 Pa olur. Daralmadan gelen hız artışına, yükselmenin enerji etkisi de eklenir. P₁ = 120 000 Pa ise P₂ = 114 500 Pa bulunur.

İkinci kesit bunun yerine 0,40 m aşağıdaysa h₂ − h₁ = −0,40 m olur: P₂ − P₁ = −1500 + 4000 = +2500 Pa. Bu kez dar kesitin basıncı daha yüksektir. “Daralan yerde basınç her zaman düşer” demek bu nedenle doğru değildir; aynı yükseklik ve diğer model koşulları birlikte önemlidir. Yalnızca borunun çizimde dar görünmesine bakarak basınç yönünü seçmeyin.

Bernoulli terimlerinin birimi ve anlamı

P, ½ρv² ve ρgh terimlerinin hepsi Pa = J/m³ birimindedir. Bunlar hacim başına enerjiyle ilişkilidir. Denklemi ρ'ya bölerseniz P/ρ + ½v² + gh elde edilir; bu kez her terimin birimi J/kg = m²/s²'dir. Bölünmüş biçimi de “enerji yoğunluğu” diye adlandırmak, hacim başına enerji ile kütle başına enerjiyi karıştırır.

Basınç, akışı çevresindeki sıvının yaptığı işle ilişkilendirir. Bu yüzden Bernoulli'yi yalnızca bir parçacığın ½mv² + mgh ifadesi gibi yazıp basınç terimini atmayın. Ayrıca yatay boruda iki yükseklik eşittir; her iki yüksekliğin mutlaka sıfır olması gerekmez. Referansı değiştirmek karşılaştırılan farkı değiştirmez.

Geniş depodan çıkan su: Torricelli koşulları

Atmosfere açık geniş bir deponun serbest yüzeyi ile küçük çıkış deliği arasında 0,80 m düşey fark olsun. İdeal akışta, iki noktada atmosfer basıncı aynı ve geniş yüzeyin hızı ihmal edilebilir düzeydedir. Bernoulli'den v = √(2gh) = √16 = 4,0 m/s çıkar; burada yine g = 10 m/s² kullanıyoruz.

Delik alanı 2,0 cm² = 0,00020 m² ise o andaki debi Q = Av = 0,00080 m³/s = 0,80 L/s olur. Deponun seviyesi düşüyorsa h ve debi zamanla değişir. Bu değeri bütün boşalma boyunca sabit sayıp toplam süre çıkarmayın; örnek, belirli bir seviyedeki akışı hesaplar. Depo kesiti çıkışa göre yeterince büyük değilse serbest yüzeyin hızını ihmal etme gerekçesi de yeniden değerlendirilir.

Su jeti: hızın tamamı mı, düşey bileşeni mi?

2026 AP Physics 1 yayımlanmış sorularının birinci sorusu, eğik çıkan suyun hareketini hacimsel debiyle ilişkilendirir. Bu, tarihli bir soru örneğidir; her yıl akışkanların aynı soruda veya aynı puanla geleceği anlamına gelmez. Aşağıdaki sayılar resmî sorudan alınmamış, aynı düşünceyi göstermek için oluşturulmuştur.

Atmosferde, hava direnci ihmal edilen su jeti yatayla 30° açı yaparak çıksın. Çıkıştan en yüksek noktaya düşey yükselme 0,20 m ise v_y0² = 2gh = 4 m²/s² ve v_y0 = 2,0 m/s olur. Çıkış sürati v₀ = v_y0/sin30° = 4,0 m/s'dir. Tepe noktasında düşey hız sıfırdır; yatay hız v₀cos30° = 2√3 m/s sıfır değildir.

Dairesel çıkışın yarıçapı 0,010 m olduğunda Q = πr²v₀ = 0,0004π m³/s ≈ 1,26 L/s olur. Aynı debi ve çıkış açısı korunurken yarıçap yarıya inerse alan dörtte bire iner, sürat 16 m/s'ye çıkar. İdeal jetin yükselmesi süratin karesiyle değiştiği için yeni yükseklik 3,2 m, ilk yüksekliğin 16 katıdır. Bu karşılaştırma sabit debiyi koşul olarak verir; gerçek bir musluğun deliğini daraltmanın debiyi kendiliğinden sabit tutacağını iddia etmez.

Çözümü denetlemek: sınav metninin istediği ilişkiyi gösterin

2026 sorusunun resmî değerlendirme açıklaması, çıkış süratini yüksekliğe bağlarken uygun hareket veya enerji bağıntısını, hız bileşenini ve tepe koşulunu dikkate alır. Bunu her akış sorusu için sabit bir cümle sayısına veya evrensel puan tarifine çevirmeyin. Kendi çözümünüzü kontrol ederken seçtiğiniz iki noktayı, birimleri, hangi terimlerin neden sadeleştiğini ve sonuç yönünün fiziksel anlamını görünür kılın.

Güncel College Board AP Physics 1 ders çerçevesi 8.4 başlığında süreklilik, Bernoulli ve Torricelli ilişkilerini içerir; akışkanları ideal, boruları aksi belirtilmedikçe sıvıyla dolu kabul eder. Bu rehber o kapsam içindeki akış ve enerji ilişkisine odaklanır. Akışkan kuvvetlerini her durumda F = ρAv² ile bulamazsınız: giriş-çıkış momentumlarının yönü, basınç kuvvetleri ve sistem sınırları ayrıca gerekir.

Sıkça sorulan sorular