AP Physics C E&M: Faraday, Lenz ve İndüksiyon

İndüksiyon sorusunda önce yüzeyin ve dolaşım yönünün işaretini seçer, sonra manyetik akıyı ve değişimini hesaplarsınız. Faraday büyüklük ile yönü aynı denklemde birleştirir; Lenz ise sonucun fiziksel denetimini sağlar. Hareket eden çubuk, dönen bobin ve indüktör aynı akı fikrini kullanır, fakat her durumda aynı basit BA formülü geçerli değildir.

Manyetik akı ve yüzey normali

Φ_B = ∫B·dA bir açık yüzeyden geçen işaretli akıdır. Alan düzgün ve yüzey düzse Φ_B = BA cos θ; θ, manyetik alan ile yüzey normali arasındaki açıdır. Alan yüzeye paralelse akı sıfır; normale paralelse büyüklüğü BA'dır. Akı birimi weber, EMK birimi volttur.

Kapalı yolun pozitif dolaşım yönünü yüzey normaline sağ el kuralıyla bağlayın. Normal seçiminin ters çevrilmesi hem akının hem dolaşım işaretinin ters çevrilmesidir; fiziksel akım yönü değişmez.

Faraday ve Lenz birlikte

Sabit bir kapalı yol için ℰ = ∮E·dl = −dΦ_B/dt. N sarımın her birinden aynı akı geçiyorsa ℰ = −N dΦ_B/dt. Sarımlar farklı akılar görüyorsa tek bir Φ'yi N ile çarpmak yerine akı bağlarının toplamını kullanın.

Lenz kuralı indüklenen akımın alanının dış akıdaki değişime karşı koyduğunu söyler. Alan sayfa içine doğru artıyorsa indüklenen alan dışarı yönelir ve önden bakıldığında akım saat yönünün tersinedir. Aynı içe doğru alan azalıyorsa indüklenen alan içe, akım saat yönündedir. Akım her zaman dış alanın tersini değil, akı değişiminin tersini destekler.

Yönü fiziksel olarak bulduktan sonra Faraday eksi işaretini bir kez daha uygulayarak ters çevirmeyin. Eksi işaretin görevi zaten seçilen yönlerde bu karşı koymayı anlatmaktır.

Alan, yüzey ve açı değişebilir

Düzgün alanda Φ = B(t)A(t)cos θ(t) için dΦ/dt = B'A cos θ + BA' cos θ − BA sin θ · θ'. Hangi büyüklüğün sabit verildiğini ayırın. B sabit olsa bile hareket eden ya da dönen devrede akı değişebilir.

Örneğin N = 100, A = 0,02 m², normal yönünde B(t) = 0,3 + 0,1t tesla olsun. ℰ = −100·0,02·0,1 = −0,2 V. B'nin başlangıç değeri akının kendisini etkiler, fakat burada sabit terim EMK'ya katkı vermez.

Sabit ω açısal hızıyla dönen bobinde Φ = BA cos(ωt), ℰ = NABω sin(ωt). N = 50, B = 0,2 T, A = 0,01 m², ω = 10 rad/s için EMK genliği 1 V olur. Akı maksimumken EMK sıfır olabilir; akının büyüklüğüyle değişim hızını karıştırmayın.

Düzgün olmayan alanda integral

B(s) = B₀ + αs, yüzeye normal ve tek yönde olsun. Uzunluğu L, hareket yönündeki genişliği w olan dikdörtgenin sol kenarı x(t)'deyse Φ = L∫x^(x+w)(B₀ + αs) ds = L[B₀w + αxw + αw²/2].

L ve w sabit, x' = v ise ℰ = −αLwv. Burada B₀ sabit olduğu için ötelemenin akı değişimine katkı vermez; alan gradyanı verir. Bir noktadaki B değerini bütün yüzey için kullanmak ancak alanın düzgünlüğü ya da uygun bir ortalama bilgisiyle gerekçelendirilebilir.

Hareket eden çubuk ve enerji dengesi

İletkenin hareketini içeren devrede EMK genel olarak ∮(E + u×B)·dl ile hesaplanır. B, çubuk uzunluğu L ve hız v birbirine uygun dik yönlerdeyse |ℰ| = BLv. Çubuk açık devrede olsa da yük ayrışması ve uçlar arasında potansiyel farkı oluşabilir; sürekli devre akımı için kapalı yol gerekir.

Çubuk sağa hareket ederken B sayfa içine doğruysa pozitif yükler u×B ile çubuğun üst ucuna itilir. Açık çubukta yük ayrışmasının oluşturduğu E, hareket etkisini dengeler. Bir dirençli ray devresi kapalıysa akım manyetik kuvvetle çubuğun hareketine karşı koyar.

İndüktans ve diğer kayıpların ihmal edildiği devrede I = BLv/R, çubuktaki karşı kuvvet F = ILB. B = 0,5 T, L = 0,4 m, v = 3 m/s, R = 2 Ω için EMK 0,6 V, akım 0,3 A, karşı kuvvet 0,06 N'dur. Sabit hızla çekmek için P_dış = Fv = 0,18 W gerekir; I²R = 0,18 W ile eşleşir.

Manyetik kuvvet, tek bir yükün anlık hızına diktir; tek başına o yük üzerinde iş yapmaz. Dirençteki ısının kaynağı bu düzenekte dış mekanik iştir. Akımın oluşturduğu kuvveti hesaplayıp enerji hesabını mekanik kaynaktan koparmayın.

Öz-indüksiyon, karşılıklı indüksiyon ve enerji

Sabit, doğrusal indüktanslı bobinde akı bağı LI olduğundan indüklenmiş EMK ℰ_L = −L dI/dt. Pasif işaret kuralıyla bobin uç gerilimi v_L = L dI/dt'dir. Bu iki işaret tanımını aynı devre denkleminde iki kez kullanıp yeni bir eksi eklemeyin.

İndüktans değişiyorsa genel türev −d(LI)/dt olur; sabit-L formülünü koşulsuz kullanamazsınız. Sabit karşılıklı indüktanslı iki bobinde ikinci bobinin EMK'sı, seçilen polariteyle ℰ₂ = −M dI₁/dt olarak yazılabilir; M'nin işareti sarım ve yön seçimine bağlıdır. İki bobin ilişkisi burada bir ek model olarak verilmiştir; her AP sorusunda karşılıklı indüktans hesabı beklendiği varsayılmaz.

Sabit L için depolanan enerji U_L = ∫₀ᴵ LI' dI' = (1/2)LI². L = 0,2 H ve I = 3 A için U_L = 0,9 J. Akım azalırken enerji dirençte ısıya dönüşebilir ya da başka enerji deposuna aktarılabilir; güç ve bağlantı modeli hangi yolu belirler.

RL geçişi ve anahtar bağlantısı

Başlangıç akımı sıfır olan seri RL devresinde sabit ℰ uygulanırsa I(t) = (ℰ/R)(1 − e^(−tR/L)). ℰ − RI − LdI/dt = 0 denklemi bunu verir; τ = L/R'dir.

Kaynak ayrılırken bobin ve direnç için kapalı boşalma yolu korunursa I(t) = I₀e^(−tR/L). Açık devrede aynı formülü koşulsuz kullanmayın: akımın yolu, parazit elemanlar veya anahtarın gerçek davranışı ayrı bir model gerektirir. Anahtar çizimindeki yeni bağlantı, direnç ve zaman sabitini belirler.

Deney ve grafik yorumu

Bir mıknatısın iletken halkaya yaklaşması veya uzaklaşması akı değiştirir; indüklenen akımın yönü değişimin yönüne bağlıdır. Düşen mıknatıs ve iletken boru örneğinde enerji akım kayıplarına aktarılabilir. Homopolar düzeneklerdeyse hareketli parçanın yolu ve temasları önemlidir; düzlemsel halkanın tek BA formülünü her düzeneğe taşımayın.

Bir Φ–t grafiğinde eğim EMK'yı belirler; bir B–t grafiğinde alan ve yön koşulları ayrıca gerekir. Sonucun sıfır olması için “alan var/yok” yerine “akı değişimi var/yok” ya da “hareket çarpımı hangi yönde” sorusunu yanıtlayın.

Sıkça sorulan sorular

Kaynak: College Board, AP Physics C: Electricity and Magnetism ders çerçevesi.