AP Physics 1: İki Boyutta Vektör ve Hareket

İki boyutlu harekette vektörü dik bileşenlere ayırın ve her eksenin yönünü belirtin. Konum veya hız bileşenlerini kendi eksenlerinde hesaplayın; büyüklük ve yönü en son birleştirin. Bu AP Physics 1 rehberi, özgün vektör toplamı ve eğik atış örneğiyle ortak zamanı ve model koşullarını denetlemeyi gösterir.

Bileşenler vektörün birbirine dik katkılarıdır

Bir yer değiştirme vektörü Δx = +3 m, Δy = +4 m bileşenlerine sahip olsun. Büyüklüğü √(3² + 4²) = 5 m'dir. İki dik bileşeni doğrudan toplayıp 7 m bulmak, vektörün büyüklüğünü vermez. Pozitif x ekseninden yukarıya ölçülen açı tanθ = 4/3 bağıntısıyla yaklaşık 53,1° olur.

Güncel College Board AP Physics 1 çerçevesinin 1.5 konusu dik bileşenleri ve iki boyutlu hareketi ele alır. Birbirinden bağımsız kinematik denklemler aynı zamanla kullanılır. Aşağıdaki görevler özgündür; geçmiş sınav sorusu, belirli soru sıklığı veya sabit puan kalıbı değildir.

Özgün toplamı önce eksenlerde kurun

Birinci yer değiştirme (+3, +4) m, ikincisi (−1, +2) m olsun. Toplam bileşenler (+2, +6) m'dir; toplamın büyüklüğü √40 = 2√10 ≈ 6,32 m olur. İlk vektörün 5 m ve ikincinin √5 m büyüklüğünü toplamak, yönlerin farklı olmasını göz ardı eder.

Başka bir vektörün bileşenleri (−3, +4) m ise büyüklüğü yine 5 m'dir; fakat yönü ikinci bölgededir. +x ekseninden ölçülen açı 180° − 53,1° = 126,9° olur. Hesap makinesindeki tek arktanjant sonucunu bileşen işaretlerine bakmadan yön diye kabul etmeyin. Aynı büyüklük, aynı vektör demek değildir.

Bir vektörün bileşenleri, seçilen koordinat eksenlerine bağlıdır. Buradaki bütün hesaplarda x sağa, y yukarıdır; aynı toplamın bir parçasında başka eksene geçmeyin. Bileşen birimi, ayırdığınız niceliğin birimiyle aynıdır: hız için m/s, yer değiştirme için metre.

Özgün eğik atış: her iki eksende aynı zaman

Küçük cisim x = 0 m, y = 1,0 m konumundan vx0 = +3,0 m/s ve vy0 = +4,0 m/s bileşenleriyle atılsın. Hava direnci ihmal edilsin; yere yakın bölgede g = 10 m/s² sabit alınsın. Zemin y = 0 olsun. Model, zemine ilk temasa kadar geçerlidir.

Yatay ivme ax = 0, düşey ivme ay = −10 m/s²'dir. Bu nedenle x(t) = 3t, y(t) = 1 + 4t − 5t²; hızlar vx(t) = 3 ve vy(t) = 4 − 10t olur. Başlangıç sürati √(3² + 4²) = 5 m/s'dir. Bu modelde yatay kuvvet yokken cisim yatay hız taşır; hareketi sürdürmek için ayrıca yatay kuvvet gerekmez.

Tepe noktasında hızın tamamı sıfır olmaz

Tepe için vy = 0 yazınca 4 − 10t = 0, yani t = 0,40 s bulunur. O anda x = 1,20 m ve y = 1,80 m'dir. Yatay hız 3 m/s olarak sürdüğünden toplam sürat 3 m/s'dir. İvme de (0, −10) m/s² olarak devam eder; tepe noktası yer çekimini kapatmaz.

Cismin ilk konumuna göre kazandığı düşey yükseklik 0,80 m'dir; zeminden yüksekliği 1,80 m'dir. Hangi referansa göre “yükseklik” istendiğini belirtin. Başlangıç yüksekliğini sıfır saymak bu iki cevabı karıştırır.

Zemine varışta pozitif zamanı seçin

Zemine temas için y = 0 yazılır: 1 + 4t − 5t² = 0. Kökler t = 1 s ve t = −0,20 s'dir. Atıştan sonraki model aralığında pozitif kök seçilir. Yatay uzaklık x(1) = 3 m'dir. Negatif kök bu olayın gelecekteki ikinci temas zamanı değildir.

Cisim başlangıçtan 1 m daha alçaktaki zemine indiği için, yükselme süresi 0,40 s iken tepe sonrasındaki süre 0,60 s olur. Toplam süreyi koşulsuz 2vy0/g = 0,80 s almak, başlangıç ve son yüksekliği aynı kabul eder. O süre, burada zemine varışı vermez.

Temastan hemen önce hız (3, −6) m/s; sürat √45 = 3√5 ≈ 6,71 m/s'dir. Yalnız |vy| = 6 m/s'yi sürat diye yazmak yatay bileşeni atlar. Hızın yönü +x ekseninden yaklaşık 63,4° aşağıdır; bileşen işaretleri bu yönü doğrular.

Hız büyüklüğünü bir enerji kontrolüyle sınayın

Hava direnci olmayan modelde kütle birimi başına kinetik enerji artışı g(yilk − yson) = 10 J/kg'dır. İlk süratin karesinin yarısı 25/2, son süratinkinin yarısı 45/2 J/kg olur; fark 10'dur. Bu, zemine varış hızının bileşenlerden hesabını doğrular; ayrı bir atış denklemi değildir.

Yatay ve düşey bileşenleri ayrı çözmek, iki ayrı süre seçmek anlamına gelmez. Aynı fiziksel anda x, y, vx ve vy birlikte değerlendirilir. Hava direnci veya farklı bir kuvvet eklenirse ax = 0 ve ay = −g koşullarını yeniden sorgulayın; ideal çözümü otomatik taşımayın.

Son kontrolde eksenleri, ilk yüksekliği, ortak zamanı ve modelin temasla bitişini yazın. Referans çerçevesi değişimini karıştırmamak için bağıl hareket rehberine; öğretmenle çalışma için AP Physics 1 kursu ve özel ders programına bakabilirsiniz.

Sıkça sorulan sorular