AP Physics 1: Açısal Momentum Korunumu

Açısal momentum korunumu için önce sistemi ve referans eksenini seçin. Bu eksene göre net dış tork sıfırsa toplam açısal momentum sabittir; tek tek parçaların dönmeleri değişebilir. Bu AP Physics 1 rehberi, özgün içe çekilme, disklerin birleşmesi ve çarpışma örnekleriyle korunum koşulunu enerji hesabından ayırır.

Sistemi tanımlamadan Lilk = Lson yazmayın

Korunan nicelik, seçilen bütün parçaların aynı eksene göre açısal momentumlarının toplamıdır. Her parçanın kendi açısal momentumu aynı kalmak zorunda değildir. İki parça birbirine iç tork uygulayarak açısal momentum aktarabilir. Sistemi yalnız parçalardan biri olarak seçtiğinizde bu etkileşim artık dış torktur.

Güncel College Board AP Physics 1 çerçevesinin 6.4 konusu bu sistem ve dış etki ayrımını ele alır. Aynı çerçevenin 6.3 sınırı doğrultusunda burada sabit eksen çevresindeki dönmeleri bir boyutlu işaret kuralıyla karşılaştırıyoruz; üç boyutlu vektör yönü hesabı gerekmiyor. Aşağıdaki modeller özgündür, gerçek sınav sorusu veya her soruda kullanılan sabit puan şeması değildir.

Net dış tork bütün aralıkta sıfırsa L sabittir. Yalnız toplam dış açısal itmenin sıfır olduğu biliniyorsa başlangıç ve son L eşittir; ara değerlerin sabit olduğu sonucu zorunlu değildir. Kısa bir olayda dış tork etkisini ihmal etmek de ayrıca gerekçelendirilmelidir; “çarpışma var” demek tek başına yeterli olmaz.

Özgün içe çekilme modeli: daha hızlı dönme, daha çok enerji

Sabit düşey eksen çevresinde dönen ideal bir sistemin ilk eylemsizlik momenti 0,40 kg·m² ve açısal hızı +2,0 rad/s olsun. Sistem içindeki kütleler içe çekildikten sonra I, 0,10 kg·m²'ye insin. Başlangıç ve son durumda sistem kendi içinde rijit dönsün; kütle aktarımı veya bu eksene göre dış tork olmasın.

İlk açısal momentum (0,40)(2) = +0,80 kg·m²/s'dir. Son durumda (0,10)ω = 0,80 olduğundan ω = +8,0 rad/s bulunur. I dörtte bire inerken açısal hız dört katına çıkar. Bu süreçte I sabit değildir; sıfır dış torktan açısal ivmenin her anda sıfır olduğunu çıkarmayın. τ = Iα ifadesinin sabit I koşulu burada bütün sürece taşınamaz.

İlk dönme kinetik enerjisi ½(0,40)(2)² = 0,80 J; son enerji ½(0,10)(8)² = 3,20 J'dür. Enerji artışı 2,40 J olur. Bu, açısal momentum korunumuna aykırı değildir: içe çekme mekanizması iç enerji harcayarak dönme enerjisini artırabilir. Gerçek bir sporcuda kasların yaptığı iç işin ve iç enerji dönüşümlerinin bulunduğu yer burasıdır; enerji yoktan oluşmaz.

Genel olarak aynı sıfırdan farklı L için K = L²/(2I) yazılabilir. Bu modelde I azalınca K artar. Fakat başka bir düzenekte ω sabit tutuluyorsa karşılaştırma farklıdır. Hangi büyüklüğün sabit olduğunu belirtmeden yalnız I'ye bakarak enerji yorumu yapmayın.

İki disk birleşirken toplamı koruyun

Ortak düşey eksenli iki ideal diskin eylemsizlik momentleri 0,20 ve 0,10 kg·m² olsun. Birinci disk +6,0 rad/s ile dönsün, ikinci başlangıçta durgun olsun. Diskler sürtünmeyle birbirine bağlanıp ortak hızla dönmeye başlasın; eksene göre dış tork ihmal edilsin ve verilen I değerleri değişmesin.

Başlangıç toplam L = (0,20)(6) + (0,10)(0) = 1,20 kg·m²/s'dir. Son durumda birleşik I = 0,30 olduğundan ortak açısal hız +4,0 rad/s olur. Birinci disk 0,40 kg·m²/s açısal momentum kaybederken ikinci aynı miktarı kazanır. İç sürtünme toplamı değiştirmez; fakat tek bir diskin L'sini sabit tutmaz.

İlk kinetik enerji 3,60 J, son enerji ½(0,30)(4)² = 2,40 J'dür. Azalan 1,20 J, sürtünmeyle başka enerji biçimlerine dönüşür. Dolayısıyla içe çekilme örneğinde enerji artarken bu örnekte azalabilir; iki durumda da toplam açısal momentum korunur. Korunum, kinetik enerjinin değişimi hakkında tek başına karar vermez.

Başlangıç toplamı sıfırsa parçalar hareketsiz olmak zorunda değil

Aynı ortak eksendeki başka iki parça için I_A = 0,20 ve I_B = 0,10 kg·m² verilsin. Başlangıçta ikisi de durgun olsun. İç mekanizma parçaları zıt yönlerde döndürürken dış tork olmasın. Son durumda A'nın açısal hızı +3,0 rad/s ise 0,20(3) + 0,10ω_B = 0 eşitliğinden B'nin açısal hızı −6,0 rad/s bulunur.

Toplam L yine sıfırdır; iki parça da hareket etmektedir. Toplam kinetik enerji ½(0,20)(3)² + ½(0,10)(6)² = 2,70 J olur. Bu enerji, iç mekanizmanın enerji kaynağından gelmelidir. Açısal momentumların işaretli toplamını, pozitif kinetik enerji toplamıyla karıştırmayın.

Sabit eksenli çarpışmada doğrusal ve açısal momentum ayrılır

Özgün modelde sabit düşey eksen çevresinde dönebilen hafif bağlantılı bir dönücünün eksene göre eylemsizlik momenti 0,75 kg·m² olsun. Başlangıçta durgundur. Kütlesi 0,50 kg olan küçük cisim, eksenden 0,50 m uzakta teğetsel olarak 4,0 m/s hızla çarpıp yapışsın. Çarpışma kısa sürsün; eksen yatağının sürtünme torku ve diğer dış açısal itmeler ihmal edilsin. Küçük cismi noktasal modelleyelim.

Çarpışma öncesi açısal momentum büyüklüğü rmv = (0,50)(0,50)(4) = 1,0 kg·m²/s'dir; bu dönme yönünü pozitif seçelim. Son I, 0,75 + (0,50)(0,50)² = 0,875 kg·m² olur. Ortak açısal hız 1/0,875 = 8/7 ≈ 1,14 rad/s bulunur. Küçük cismin getirdiği eylemsizlik momentini atlamak doğru son hız vermez.

İlk kinetik enerji 4,0 J, son enerji ½(0,875)(8/7)² = 4/7 ≈ 0,571 J'dür. Yapışma sırasında kinetik enerji korunmaz. Eksen yatağı sisteme dış kuvvet uygulayabilir; bu nedenle doğrusal momentum korunumu otomatik değildir. Buna karşılık eksen üzerinden etkiyen yatağın kuvvetinin bu eksene göre torku sıfırdır. Aynı etkileşim için hangi korunumun kullanılabildiği, seçilen eksene bağlıdır.

Ölçüm ve varsayımı birlikte denetleyin

Sonucunuzu önce toplam L'ye geri koyun. Her I'nin aynı eksene, hızların aynı işaret kuralına ve ilk/son değerlerin aynı olay aralığına ait olduğunu kontrol edin. Sonra enerji hesabını ayrıca yapın; dış torkun sıfır olmasını dış enerjinin veya iç enerji dönüşümlerinin sıfır olmasıyla eşitlemeyin.

Dış tork etkisi sıfır değilse korunum yerine değişim denklemi gerekir. Açısal momentum ve itme rehberi bu tork–zaman hesabını gösterir. Enerji tanımı için dönme kinetik enerjisi yazısını, öğretmenle çalışma için AP Physics 1 kursu ve özel ders programını inceleyebilirsiniz.

Sıkça sorulan sorular