AP Physics 1: Torkun İşi ve Dönme Gücü

Torkun yaptığı işi bulmak için torku, aynı eksene göre açısal yer değiştirmeyle ilişkilendirin. Sabit torkta W = τΔθ; değişken torkta tork–açı grafiğinin işaretli alanı kullanılır. Bu AP Physics 1 rehberi, özgün motor, fren ve grafik örnekleriyle işi, gücü ve açısal itmeyi birbirinden ayırır.

Torkun varlığı tek başına iş yapıldığını göstermez

Bir kapıyı dönmeyecek şekilde tutarken ona tork uygulayabilirsiniz. Açısal yer değiştirme sıfırsa bu ideal rijit kapıya o torkun yaptığı dönme işi sıfırdır. Torkun birimi N·m, işin birimi joule olsa da iki nicelik aynı değildir: iş, torkun bir açısal yer değiştirme boyunca enerji aktarmasıyla ilişkilidir.

Güncel College Board AP Physics 1 çerçevesinin 6.2 konusu sabit torkun işini ve tork–açısal konum grafiğinin alanını kapsar. Aşağıdaki sayılar özgün öğretim örnekleridir. Sınavın belirli bir sorusuna ait puanlar veya her cevaba uygulanan sabit bir çözüm kalıbı değildir.

Sabit eksen ve aynı düzlemdeki dönmede pozitif yönü belirleyin. Tork ile açısal yer değiştirme aynı işaretliyse iş pozitiftir; işaretleri farklıysa negatiftir. Açı radyan cinsinden kullanılmalıdır. Birden fazla tork varsa her birinin işini ayrı inceleyebilir, sonra net işi toplayabilirsiniz.

Özgün sabit tork örneği: motor ve fren birlikte

Sabit eksenli rijit bir tekerleğin eylemsizlik momenti 0,50 kg·m² olsun. İlk açısal hızı +2,0 rad/s'dir. Motor +3,0 N·m, fren −1,0 N·m sabit tork uygulasın. Tekerlek bu süreçte pozitif yönde 4,0 rad dönsün. Başka enerji aktarımı olmasın ve I sabit kalsın.

İlk dönme kinetik enerjisi ½(0,50)(2)² = 1,0 J'dür. Net iş +8 J olduğundan son enerji 9,0 J olur. ½(0,50)ω² = 9 denkleminden açısal sürat 6,0 rad/s bulunur. Net tork pozitif, ilk hareket de pozitif olduğu için bu aralıkta dönme yön değiştirmez; son açısal hız +6,0 rad/s'dir. Enerji hesabı tek başına yönü seçmez, bu yön bilgisi hareketin koşullarından gelir.

Son enerjiyi motorun 12 J işiyle tek başına artırmak, frenin negatif işini atlar. Öte yandan frenin 4 J enerji alması, bütün enerjinin yok olduğu anlamına gelmez; fren mekanizmasında ve çevrede iç enerji artışı olabilir. Rijit tekerleğin mekanik enerjisi ile daha geniş sistemin enerjisini ayrı tutun.

İş–enerji ve hareket denklemlerini karşılaştırın

Aynı örnekte net açısal ivme α = τ_net/I = 2/0,50 = 4,0 rad/s²'dir. Sabit ivme için ω_f² = ω_i² + 2αΔθ, yani 4 + 2(4)(4) = 36 sonucu enerji hesabını doğrular. Süre de (6 − 2)/4 = 1,0 s bulunur. Ortalama açısal hız 4,0 rad/s olduğundan bu sürede 4,0 rad dönülmesi tutarlıdır.

Bu denetim, aynı fiziksel koşulların iki denklemde de kullanılmasını gerektirir. I değişiyorsa veya tork sabit değilse sabit α varsayımını otomatik taşımayın. Kinetik enerji tanımı ve eksen seçimi için dönme kinetik enerjisi rehberine bakabilirsiniz.

Tork–açı grafiğinde pozitif ve negatif alanı toplayın

Başka bir özgün dönücü pozitif yönde ilerlerken net torkun açısal konuma göre şöyle değiştiğini düşünün: θ = 0 ile 2 rad arasında +4 N·m sabit; 2 ile 4 rad arasında +4'ten 0'a doğrusal azalan; 4 ile 6 rad arasında −1 N·m sabit. İlk parçanın dikdörtgen alanı 8 J, ikinci parçanın üçgen alanı 4 J, son parçanın işaretli alanı −2 J'dür. Net iş 10 J olur.

İlk enerji 2 J ise son enerji 12 J'dür. Bu modelde önce enerji artar; son iki radyanlık frenleme sırasında 14 J'den 12 J'ye iner, dolayısıyla cisim bu aralıkta durup yön değiştirmez. Grafik alanlarını pozitif büyüklük olarak toplayıp 14 J net iş bulmak, frenleme bölgesinin işaretini kaybettirir.

Grafiğin yatay ekseni zaman olsaydı aynı alan iş vermezdi. Tork–zaman alanı açısal itmedir ve birimi N·m·s'dir. Tork–açı alanı enerji aktarımıdır. Benzer görünen iki grafiği yalnız şekillerine bakarak aynı fiziksel sonuç için kullanmayın.

Dönme yönü tersken işaretleri nasıl korursunuz?

Saat yönünün tersini pozitif seçelim. Saat yönünde dönen bir cisme +2,0 N·m tork uygulansın ve incelenen aralıkta açısal yer değiştirmesi −3,0 rad olsun. İş (2)(−3) = −6 J'dür. Başlangıç enerjisi 10 J ise son enerji 4 J olur. Tork pozitiftir fakat bu aralıkta hareketin tersine etki ettiği için dönme enerjisini azaltır.

Aralığı cisim durup ters yönde dönmeye başladıktan sonraya uzatırsanız hareketi yeniden inceleyin. Sabit pozitif tork, ilk yöndeki hareket sırasında negatif; ters yöndeki hareket başladıktan sonra pozitif iş yapar. Başlangıç enerjisinden daha fazla negatif net iş öngören, yön değişimini hesaba katmayan bir model fiziksel aralığını aşmış olabilir.

Güç, işi hangi hızla aktardığınızı söyler

OpenStax dönme işi ve güç açıklaması, sabit eksenli modelde anlık gücü tork ve açısal hızla ilişkilendirir. Bu örnekte sabit tork koşulu açıkça verilir; aşağıdaki hesaplar bu modele aittir.

İlk motor-fren örneğinde toplam net iş 8 J ve süre 1 s olduğundan ortalama net güç 8 W'tır. Anlık net güç ise P = τ_netω ile bulunur. Başlangıçta 2(2) = 4 W, sonda 2(6) = 12 W olur. Sabit tork, açısal hız değişiyorsa sabit güç demek değildir.

Motorun ortalama gücü 12 W, frenin tekerleğe aktardığı ortalama güç −4 W'tır; toplamı 8 W eder. Motorun son andaki gücü ise 3(6) = 18 W'tır. “Güç” denildiğinde ortalama mı anlık mı istendiğini, ayrıca hangi etkiyi hesapladığınızı belirtin. Doğrusal iş ve güç ilişkisiyle karşılaştırma için AP Physics 1 güç yazısını inceleyebilirsiniz.

Son cevabı birim ve eksenle tamamlayın

Önce torkun hangi eksene göre hesaplandığını, sonra açısal yer değiştirmenin radyan değerini yazın. Tork sabitse çarpımı, değişkense uygun grafiğin işaretli alanını kullanın. Net işi aynı rijit modelin enerji değişimiyle karşılaştırın; süre verilmediyse iş ile gücü birbirine karıştırmayın. Öğretmen eşliğinde hazırlanmak için AP Physics 1 kursu ve özel ders programına bakabilirsiniz.

Sıkça sorulan sorular