AP Physics 1: Açısal Momentum ve İtme

Açısal momentumu hesaplarken referans eksenini belirtin; değişimini bulurken aynı eksene göre net dış torkun zaman boyunca etkisini inceleyin. Sabit torkta açısal itme τΔt, değişken torkta tork–zaman grafiğinin işaretli alanıdır. Bu AP Physics 1 rehberi, özgün dönücü ve hareketli parçacık örnekleriyle tanımı, ekseni ve değişimi ayırır.

Önce ekseni ve işaret kuralını seçin

Sabit eksen çevresinde dönen rijit sistem için L = Iω kullanılır. I ve ω aynı eksene ait olmalıdır. Bir düzlemde saat yönünün tersini pozitif seçerek zıt dönmeleri artı ve eksi işaretleriyle ayırabilirsiniz. Açısal momentumun birimi kg·m²/s'dir; I, kg·m² ve açısal hız rad/s ile yazılır.

Güncel College Board AP Physics 1 çerçevesinin 6.3 konusu açısal momentum, açısal itme ve grafik ilişkilerini kapsar. Sınır açıklaması, bir boyutlu işaret kurallarıyla matematiksel işlemlere yer verirken açısal momentum ve itmenin uzaydaki yönünü ders kapsamının dışında tutar. Bu yazı, üç boyutlu vektör yönü veya sağ el kuralı gerektirmeyen düzlemsel modeller kullanır. Sayılar özgündür; geçmiş sınav sorusu veya sabit puan şeması değildir.

Özgün ilk örnek: aynı dönücüde yön değişimi

Eylemsizlik momenti 0,40 kg·m² olan sabit eksenli rijit dönücünün açısal hızı +3,0 rad/s olsun. Açısal momentumu +1,20 kg·m²/s'dir. Daha sonra açısal hızı −1,0 rad/s olursa son açısal momentum −0,40 kg·m²/s olur. İşaretli değişim ΔL = −0,40 − 1,20 = −1,60 kg·m²/s'dir. Büyüklüklerin farkı olan 0,40 − 1,20 = −0,80, aynı değişimi vermez; hareket yön değiştirmiştir.

Başlangıç kinetik enerjisi ½(0,40)(3)² = 1,80 J, son kinetik enerji 0,20 J'dür. Açısal momentum ve kinetik enerji aynı nicelik değildir; biri ω, diğeri ω² ile ilişkilidir. ΔL'nin negatif çıkması da tek başına son dönme yönünü söylemez. Örneğin +3'ten +2 rad/s'ye yavaşlayan aynı dönücüde ΔL = −0,40 olurken son açısal hız hâlâ pozitiftir.

Sabit tork, değişimi süreyle bağlar

İlk örnekte net dış tork −0,80 N·m olarak 2,0 s boyunca sabit uygulansın. Açısal itme (−0,80)(2) = −1,60 N·m·s olur. Bu değer, hesapladığımız ΔL'ye eşittir. N·m·s ile kg·m²/s aynı birim boyutuna sahiptir; açısal itme enerji değildir.

I sabit olduğundan açısal ivme −0,80/0,40 = −2,0 rad/s²'dir. İki saniye sonra ω = 3 − 2(2) = −1 rad/s bulunur. Dönücü 1,5 s'de durur, sonra ters yönde hareket eder. Bu aralıkta açısal yer değiştirmesi 3(2) + ½(−2)(2)² = +2 rad'dır. Net torkun işi −0,80(2) = −1,60 J olup kinetik enerjinin 1,80'den 0,20 J'ye değişimini verir.

Açısal itme ile iş bu özel sayılarda −1,60 değerini paylaşır; birimleri ve hesap yolları farklıdır. İlki tork ile zamanı, ikincisi tork ile açısal yer değiştirmeyi çarpar. Sayısal eşitliği genel bir fiziksel özdeşlik sanmayın. İş ve güç ayrımı torkun işi ve dönme gücü rehberindedir.

Tork–zaman grafiğini parçalara ayırın

Başka bir özgün sistemde net dış tork, 0–2 s arasında +3 N·m sabit olsun; 2–4 s arasında +3'ten 0'a doğrusal azalsın; 4–5 s arasında −2 N·m sabit olsun. İlk dikdörtgen alanı +6, üçgen alanı +3 ve son dikdörtgen alanı −2 N·m·s'dir. Net açısal itme +7 N·m·s bulunur.

İlk açısal momentum −2 kg·m²/s ise son değer −2 + 7 = +5 kg·m²/s'dir. Sadece bütün alanların büyüklüklerini toplamak +11 vererek negatif tork parçasını yanlış sayar. İlk iki saniyenin sonunda L = +4, dördüncü saniyenin sonunda +7, beşinci saniyede +5 olur. Son değer, aradaki en büyük değer olmak zorunda değildir.

Grafik yalnız net torku veriyorsa motorun ve frenin katkılarını ayrı ayrı geri çıkaramayız. Benzer şekilde net alan sıfırsa başlangıç ile son açısal momentum eşittir; aradaki bütün anlarda sabit olması gerekmez. Her anda sıfır net dış tork, daha güçlü bir koşuldur.

Doğrusal hareket eden parçacığın açısal momentumu olabilir

Bir parçacığın referans noktası çevresinde çember çizmesi şart değildir. Düzlemde doğrusal hareket eden parçacığın açısal momentum büyüklüğü, doğrusal momentumunun büyüklüğüyle hareket doğrusunun referans noktasına dik uzaklığının çarpımıdır: |L| = bmv. Burada b dik uzaklıktır; parçacığın o andaki toplam uzaklığını doğrudan kullanmayın.

Özgün modelde 0,50 kg'lık parçacık 4,0 m/s süratle düz bir yol izlesin. Yolun O noktasına dik uzaklığı 0,30 m ise |L| = (0,30)(0,50)(4) = 0,60 kg·m²/s'dir. Parçacık yolun başka yerlerine ilerlese de hız ve bu hareket doğrusu değişmiyorsa b aynı kalır. Hareket doğrusu üzerindeki P noktası referans seçilirse b = 0, dolayısıyla P'ye göre açısal momentum sıfırdır. Referans değişmiştir; parçacığın doğrusal momentumu 2,0 kg·m/s olmaya devam eder.

O'ya olan anlık uzaklık 0,50 m iken bunu b sanarak 1,0 kg·m²/s bulmak yanlıştır. Bu konfigürasyonda açı bilgisi kullanılırsa sinφ = 0,30/0,50 = 0,60 alınır ve rmv sinφ yine 0,60 verir. Bu, verilen dik uzaklığı doğrulayan büyüklük hesabıdır; uzayda vektör yönü üretme görevi değildir.

İki farklı grafiğin eğimini karıştırmayın

Açısal momentum–zaman grafiğinin eğimi net dış torktur. Özgün doğrusal bir bölümde L, 1 s'de −1'den 4 s'de +5 kg·m²/s'ye çıkarsa eğim 6/3 = +2 N·m'dir. Buna karşılık L–ω grafiğinde sabit I'li rijit dönücünün eğimi I olur. Yatay eksenin zaman mı açısal hız mı olduğuna bakmadan eğime fiziksel anlam vermeyin.

Çözümünüzde ekseni, sistemi, zamanı ve işaret kuralını aynı tutun. Korunum koşullarını ayrıca incelemek için açısal momentum korunumu yazısını; öğretmenle çalışma seçenekleri için AP Physics 1 kursu ve özel ders programını okuyabilirsiniz.

Sıkça sorulan sorular