AP Physics 1: Dönme Dengesi ve Destekler

AP Physics 1'de dönme dengesi, cismin açısal hızının değişmemesidir; cismin mutlaka durması veya net kuvvetinin sıfır olması gerekmez. Statik denge için hem net kuvveti hem net torku sıfırlamalısınız. Bu rehber, özgün kiriş ve kablo örnekleriyle iki koşulu, tork noktasını ve destek kuvvetlerinin fiziksel sınırlarını ayırır.

Dönme dengesi ile statik denge aynı şey değildir

Tek düzlemde hareket eden rijit bir cisim için net dış tork sıfır ve ilgili eksene göre atalet momenti sabitse açısal ivme sıfırdır. Başlangıçta dönmüyorsa dönmeden kalabilir; zaten dönüyorsa açısal hızı aynı kalabilir. Burada durgunluğu ayrıca başlangıç koşulu olarak söylemek gerekir.

Özgün bir örnekte, kütlesi 2,0 kg olan rijit bir cisme kütle merkezinden geçen doğrultuda 6,0 N yatay kuvvet uygulansın. Başka net kuvvet yoktur. Kütle merkezi 3,0 m/s² ivmelenir, fakat bu kuvvetin kütle merkezi etrafındaki torku sıfırdır. Cisim başlangıçta 2,0 rad/s açısal hızla dönüyorsa bu modelde dönmesi aynı hızla sürer. Öteleme dengesi yokken dönme dengesi bulunabilir.

Tersine, kütle merkezi yatayda aynı yerde kalan bir çubuğun x = +0,50 m noktasına yukarı 10 N, x = −0,50 m noktasına aşağı 10 N uygulayın. Diğer kuvvetlerin net etkisi ve torku sıfır olsun. Kuvvetler toplamı sıfırdır; saat yönünün tersini pozitif seçersek iki tork da +5,0 N·m'dir. Net tork +10 N·m olduğundan cisim açısal olarak ivmelenir. Net kuvvetin sıfır olması net torku sıfırlamaz.

Tork noktasını, konum vektörünü ve dik kolu ayırın

r vektörü, seçilen tork noktasından kuvvetin uygulandığı yere uzanır. Büyüklük hesabı τ = rFsinθ'dır; θ, r ile F arasındaki açıdır. Aynı büyüklük Fd_dik ile bulunabilir; d_dik, tork noktasının kuvvetin etki doğrultusuna dik uzaklığıdır. r'yi zaten dik kol diye tanımlayıp ayrıca sinθ ile çarpmak, açıyı iki kez hesaba katabilir.

İşaret seçiminizi belirtin. Sağı ve yukarıyı pozitif, saat yönünün tersini pozitif almak kullanılabilir; saat yönünü pozitif seçmek de tutarlı kullanıldığında geçerlidir. Öteleme işaretleriyle dönme işaretinin aynı isimde olması gerekmez. “Sağ pozitif, saat yönü pozitif” seçimi kendi başına bir çelişki değildir.

Statik dengede net kuvvet sıfır olduğundan bir başka tork noktasına geçtiğinizde toplam tork koşulu da sıfır kalır. Bilinmeyen destek kuvvetinin uygulama noktasını seçmek, o kuvvetin torkunu sıfırlayıp hesabı kısaltabilir. Kuvvetin kendisi ortadan kalkmaz; kuvvet dengesinde hâlâ bulunur. İvmeli bir sistemde herhangi bir noktaya aynı statik denklemle geçebileceğinizi varsaymayın.

Özgün kiriş modeli: iki desteğin yük paylaşımı

Uzunluğu 4,0 m, ağırlığı 40 N olan ve ağırlığı düzgün dağılmış yatay bir kiriş, iki ucundaki alttan destekler üzerinde duruyor. Sol uçtan 3,0 m uzakta 60 N aşağı yük bulunuyor. Tüm kuvvetler aynı düzlemde; destekler yalnız yukarı itebilir. Sol tepki N_sol, sağ tepki N_sağ olsun.

Düşey kuvvet dengesi N_sol + N_sağ − 40 − 60 = 0'dır. Sol uca göre tork dengesi 4N_sağ − 2(40) − 3(60) = 0 verir. Buradan N_sağ = 65 N, N_sol = 35 N bulunur. Yükler eşit uzaklıkta olmadığından desteklerin eşit kuvvet taşımasını beklemeyiz.

Sağ uca göre de denetleyelim: sol tepkinin torku −4(35), kiriş ağırlığınınki +2(40), yükünki +1(60) N·m olur. Toplam −140 + 80 + 60 = 0'dır. İki noktaya göre aynı sonuç bulunur; ilk seçilen noktanın tek doğru seçenek olduğu söylenemez. Kuvvet toplamı da 35 + 65 − 100 = 0 ile doğrulanır.

Temas koşulu: negatif destek kuvveti ne söyler?

Aynı 4,0 m kirişi bu kez x = 0 ve x = 3,0 m'deki alttan desteklere koyun; 60 N yükü x = 4,0 m'de tutun. Varsayılan yatay denge için 3N_sağ − 2(40) − 4(60) = 0 olur. N_sağ = 320/3 N, N_sol = −20/3 N çıkar.

Sol destek yalnız alttan itebildiği için negatif tepki sağlayamaz. Sonuç “gerçek destek aşağı doğru iter” değildir; kurduğumuz iki temaslı statik durum bu koşullarda mümkün değildir. Tutucu bir bağlantı olsaydı aşağı çekme olanağı ayrıca modellenebilirdi. Böyle bir bağlantı verilmedikçe alttan desteğin kuvvetini negatif yapıp çözümü fiziksel kabul etmeyin.

60 N yük x konumunda tutulurken N_sol = (220 − 60x)/3 N olur. Sol temasın kaybolmaya başladığı sınır N_sol = 0, yani x = 11/3 m ≈ 3,67 m'dir. Bu sınır, modelin geçerliliğini cebirden sonra denetlemenin neden gerekli olduğunu gösterir; temas koptuktan sonraki hareketi aynı statik denklemlerle hesaplamıyoruz.

Kablo ve menteşe: eğik kuvvetin bileşenleri

Sol uçtan menteşeli 2,0 m yatay çubuğun ağırlığı 30 N, sağ ucundaki yük 20 N olsun. Sağ uçtan yukarı-sola uzanan kablo yatayla 30° yapıyor. İdeal menteşe iki kuvvet bileşeni sağlar, fakat çubuğa ek bir dönme momenti uygulamaz. Sistem durgundur.

Menteşeye göre tork dengesi 2Tsin30° − 1(30) − 2(20) = 0 verir. T = 70 N'dir. Kablonun yukarı bileşeni 35 N, sola bileşeni 35√3 N olur. Yatay denge için menteşe sağa 35√3 N ≈ 60,6 N; düşey denge için yukarı 15 N uygular. Kablo gerilmesi 70 N iken düşey destek katkısı yalnız 35 N'dir; gerilmeyi doğrudan düşey kuvvet gibi yazmayın.

Çubuğun ucunda tork veren kablo kuvvetinin dik kolu 2sin30° = 1,0 m'dir. İsterseniz torku T × 1,0 m olarak da bulabilirsiniz; bu biçimde tekrar sin30° çarpanı eklenmez. Sağ uca göre moment kontrolünde kablo ve uç yükünün torku sıfır, çubuk ağırlığının torku +30 N·m, menteşenin düşey bileşeninin torku −30 N·m'dir.

Diyagramdan açıklamaya: çözümünüzü kontrol edin

Serbest cisim diyagramında yalnız seçtiğiniz cisme etkiyen dış kuvvetleri çizin. Kuvvetlerin uygulama yerlerini ve yönlerini gösterin; “denge” diye bütün kuvvetleri kütle merkezine taşımak tork bilgisini kaybettirir. Halatın cisme uyguladığı kuvveti halat doğrultusunda, ağırlığı uygun kütle merkezinde gösterin. Dengeyi bir kelime olarak yazmak yerine kuvvet ve tork toplamlarını o modele bağlayın.

Güncel College Board ders çerçevesi 5.5, dönme dengesi ile öteleme dengesinin ayrı olabileceğini içerir; aynı anda birden fazla düzlemde dönme analizini beklemez. Buradaki örnekler tek düzlemdedir. Belirli bir işaret cümlesi, tork noktası veya denklem sayısının her soruda otomatik puan kazandırdığı söylenemez.

Net tork sıfır olmadığında dönme biçimindeki Newton ikinci yasa rehberine geçebilirsiniz. Torkun temel tanımı ve açı kontrolü için tork rehberini kullanın.

Sıkça sorulan sorular