AP Physics 1: Elastik ve İnelastik Çarpışma

Elastik ve inelastik çarpışmayı ayırmak için iki cismin toplam kinetik enerjisini çarpışmanın hemen öncesinde ve sonrasında karşılaştırın. Momentum için ayrıca sistemin dış itmesini kontrol edin. Bu AP Physics 1 rehberi, aynı başlangıçtan çıkan özgün geri sekme, ayrılma ve yapışma örnekleriyle iki korunumun farklı sorulara cevap verdiğini gösterir.

Çarpışma türünü hangi bilgi belirler?

Elastik çarpışmada seçilen cisimlerin toplam kinetik enerjisi ilk ve son durumda aynıdır. Her cismin kendi kinetik enerjisinin veya hızının aynı kalması gerekmez. İnelastik çarpışmada başlangıç kinetik enerjisinin bir kısmı deformasyon, iç enerji ve ses gibi başka biçimlere dönüşür. Toplam enerji yok olmaz. Tamamen inelastik çarpışmada cisimler birbirine yapışır ve ortak hızla hareket eder.

Bu ayrım güncel College Board AP Physics 1 çerçevesinin 4.4 konusundadır. Aşağıdaki sayılar özgün modellerdir. Görevlerin puanları için evrensel bir cümle veya konu başına sabit puan yoktur; sorunun istediği hesabı ve açıklamayı birlikte değerlendirin.

Toplam momentumun korunması, çarpışmanın elastik olduğunu göstermez. İki cisimlik sistemin seçilen doğrultudaki dış itmesi ihmal edilebiliyorsa hem elastik hem inelastik modellerde aynı momentum denklemi kullanılabilir. Bu varsayımın nasıl sınandığı momentum korunumu ve sistem seçimi yazısında açıklanır.

Aynı başlangıç, üç farklı son durum

Yatay bir doğru üzerinde A'nın kütlesi 1,0 kg, ilk hızı sağa 4,0 m/s; B'nin kütlesi 3,0 kg, ilk hızı sıfır olsun. Sağı pozitif seçelim. Çarpışma sırasında iki cisimlik sisteme yatay dış itme ihmal edilsin. Başlangıç momentumu 4,0 kg·m/s, kinetik enerji ise 8,0 J'dür. Bu başlangıç için aşağıdaki üç son durum da momentumu korur.

İlk satırda A geri dönerken B sağa gider. A'nın kinetik enerjisi 8 J'den 2 J'ye düşer, B'ninki 0'dan 6 J'ye çıkar. Korunan, tek tek bu enerjiler değil toplamlarıdır. İkinci satırda cisimler yapışmadığı hâlde toplam kinetik enerji 4,5 J azalır; dolayısıyla yapışmamak, elastik olmak için yeterli değildir.

Son satırın ortak hızı, 4 = (1 + 3)v denkleminden 1 m/s'dir. Kinetik enerji azalması 6 J olur. İkinci satırdaki azalma oranı 4,5/8 = %56,25; yapışmada 6/8 = %75'tir. Bu oranlar yalnız bu modelin başlangıç enerjisiyle hesaplanmıştır; çarpışma türlerine ait evrensel yüzdeler değildir.

Momentum denklemi neden tek başına yetmez?

Bu örnekte momentum denklemi v_A + 3v_B = 4'tür. İki son hız bilinmiyorsa tek denklem genellikle tek bir son durum seçmez. Elastik olduğu bilgisi toplam kinetik enerjinin de 8 J olması koşulunu, yapışma bilgisi ise v_A = v_B koşulunu ekler. Çarpışmanın türü veya başka bir ölçüm verilmeden son hızları tahmin etmeyin.

Elastik geri sekme satırını kontrol etmek, uzun bir hazır formülü hatırlamaktan daha açıklayıcıdır: önce −2 + 3(2) = 4, sonra ½(1)(−2)² + ½(3)(2)² = 8 yazın. Negatif hız enerjiye negatif katkı yapmaz; hızın karesi alınır. İşaretin momentum hesabındaki rolü lineer momentum ve yön rehberinde ayrıca ele alınır.

Ölçülmüş hızlar hem momentum hem enerji denklemini bozuyorsa hemen yeni bir çarpışma sınıfı ilan etmeyin. Seçilen sistemin dış itmesi, ölçüm belirsizliği, hızın yönü ve karşılaştırılan zamanlar yeniden kontrol edilmelidir. Başlangıç kinetik enerjisinden daha büyük bir son değer de basit enerji kaybı modeline uymaz; ek iç enerji salımı veya dış aktarım gibi bir neden gerektirir.

Yapışmada azalan kinetik enerji nereye gider?

Yapışan cisimlerin ortak hızı kütle merkezinin hızıdır. Bu sırada aralarındaki bağıl hareket ortadan kalkar. Aynı başlangıç, aynı toplam kütle ve aynı toplam momentum için ortak hız durumu, öteleme kinetik enerjisinin en küçük olduğu son durumdur. Bu ifade, dışarıdan farklı miktarda enerji aktarımı olan olayları birbirleriyle karşılaştırmak için kullanılmaz.

Tablodaki 6 J, sistem dışına mutlaka ısı olarak çıktı demek değildir. Şekil değişimi, titreşim ve sıcaklık artışı sistemin içinde enerji tutabilir; bir kısmı sesle çevreye de aktarılabilir. Cisimlerin mekanik enerjisi ile daha geniş sistemin toplam enerjisini ayrı tutun. İlgili hesap mantığı enerji korunumu ve sistem seçimi yazısındadır.

Balistik sarkaçta çarpışma ve yükselme iki ayrı aşamadır

Özgün ideal modelde 0,020 kg'lık küçük cisim, durgun 0,980 kg'lık sarkaç bloğuna yatay 100 m/s hızla saplansın. Çarpışma en alt noktada kısa sürsün; bu aralıkta yatay dış itme ihmal edilsin. İlk yatay momentum 2 kg·m/s, birleşik kütle 1 kg olduğundan hemen sonraki hız 2 m/s'dir. Başlangıç kinetik enerjisi 100 J iken çarpışma sonrasında 2 J kalır.

Ardından blok-cisim sistemi sürtünmesiz ideal sarkaç gibi yükselsin; hava direnci ihmal edilsin ve ip gerili kalsın. Bu ikinci aşamada sistem Dünya'yı da içerecek şekilde seçilirse kalan 2 J, yer çekimi potansiyel enerjisine dönüşür. g = 10 m/s² ile 2 = (1)(10)h, dolayısıyla yükselme 0,20 m'dir. İlk 100 J'nin tamamını mgh'ye eşitlemek 10 m vererek çarpışmadaki enerji dönüşümünü atlar.

Yükselme boyunca cisimlerin doğrusal momentumu korunmak zorunda değildir: ip kuvveti hareketin yönünü değiştirir. Birinci aşamadaki momentum denklemi ile ikinci aşamadaki mekanik enerji denklemi farklı aralıklara aittir. İki aşamanın ayrılması, hangi kuvvetin ne zaman dış etki olduğunu görünür kılar.

Sabit duvardan sekmede sistem sınırını kontrol edin

İdeal sabit duvara çarpan 0,20 kg'lık topun hızı +3 m/s'den −3 m/s'ye dönsün. Topun kinetik enerjisi önce ve sonra 0,90 J'dür; fakat momentumu +0,60'tan −0,60 kg·m/s'ye değişir. Topa uygulanan dış itme −1,20 N·s'dir. Enerjinin aynı kalması, yalnız topun momentumunu korumaz.

Duvarı sabit kabul etmek, onu tutan Dünya'nın çok büyük kütlesinin etkisini ideal bir sınır olarak ele alır. Daha geniş top-duvar-Dünya sisteminde momentum aktarımı hesaba katılır. Gerçek duvarın titreşimi ve deformasyonu varsa topun enerji değişimi de ölçülür; ideal geri sekmenin sonucunu her gerçek yüzeye taşımayın.

Verilen veriye göre çözümünüzü sınayın

Önce aynı eksen ve zaman aralığında toplam momentumu yazın, sonra toplam kinetik enerjileri ayrı toplayın. Yapışma açıkça verildiyse ortak hız kullanın; değilse iki son hızı zorla eşitlemeyin. İki boyutlu bir çizimde bileşenleri göstermek yararlıdır; güncel AP Physics 1 çerçevesi bu alanda yarı nicel akıl yürütmeyi kapsar, tam iki boyutlu eşzamanlı denklem çözümünü zorunlu sayısal görev gibi sunmaz. Son açıklamanız, hangi verinin hangi sınıflandırmayı desteklediğini belirtmelidir.

Bu konuları öğretmen eşliğinde çalışmak için AP Physics 1 kursu ve özel ders sayfasındaki programı inceleyebilirsiniz.

Sıkça sorulan sorular